广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量监测八年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．二次根式中的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．下列各组数中，是勾股数的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角相等C．对角线相等 D．对角线互相垂直6．若是整数，则整数的值是（）A．1或3 B．3或6 C．3或12 D．6或127．如题图，在矩形中，，则（）A．24 B．23 C．20 D．128．下列命题的逆命题成立的是（）A．正方形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．若，则9．如题图，四边形是菱形，于点，则等于（）A． B． C． D．10．如题图，正方形中，点在上，且，点是的中点，点是的中点，延长，与的延长线交于点．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．比较大小：______7（选填“>”、“=”、“<"）．12．最简二次根式与可以合并，则______．13．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为______．14．如题图，在Rt中，，点分别是的中点，点是的中点．若，则______．15．如题图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______．16．如题图，已知正方形的边长为2，为的中点，，求阴影部分的面积______．三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：．18．（4分）如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长．19．（6分）如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别为的中点，连接．求证：．20．（6分）已知，求的值．21．（8分）如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？22．（10分）如图，矩形沿着直线对折，点恰好落与边上的点重合，，．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的面积．23．（10分）如图，在四边形中，为的中点，连接．（1）求证：四边形为菱形．（2）连接，若，求的长．24．（12分）在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：，，．．．请你根据小光的解题过程，解决如下问题：（1）______；（2）化简；（3）若，求的值．25．（12分）问题情境：（1）数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接，请直接写出线段与之间的数量关系；解决问题：（2）小亮受此问题启发，将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，则，请你证明小亮的结论；拓展探究：（3）小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题：与有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．2023—2024学年度第二学期期中质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案DBDCBCACAD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．<12．213．5或14．（也可是2.5）15．45°16．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（本小题满分4分）解：原式18．（本小题满分4分）解：，线段，在Rt中，由题意可知：AC=AB=10，∴OC=AC—AO=4．19．（本小题满分6分）证明：四边形是平行四边形，点分别为的中点，，，．20．（本小题满分6分）解：，，，21．（本小题满分8分）解：如图，过作公路于，是直角三角形，且，，，在Rt中，，，．小时后这人距离送奶站最近．22．（本小题满分10分）解：（1）△EFH是等腰三角形，．理由：四边形是矩形，∴，∴，由折叠的性质知：，，，三角形是等腰三角形；（2）四边形是矩形，，由折叠的性质知：，设，则，在Rt中，，即，解得，，三角形的面积为23．（本小题满分10分）（1）证明：是的中点，∴，，，∴四边形BCDE为平行四边形，，四边形为菱形；（2）解：连接，如图所示，由（1）得：四边形为菱形，，四边形为平行四边形，四边形为菱形，，．24．（本小题满分12分）解：（1）（2）原式（3），，，，即，∴．a2+6a=1，．∴a4+6a3+6a+2023=a2（a2+6a）+6a+202325．（本小题满分12分）解：（1）（2）分别是的中点，．四边形为平行四边形．四边形为平行四边形即．如图，连接∵CE⊥AD，N是CD的中点∴CN=EN∴MF垂直平分CE∴ME=MC．（3）∠BME=3∠AEM，证明如下：∵四边形AMND和四边形ABCD为平行四边