《电工电子技术》第1章-电路的基本概念与基本定律

第1章电路的基本概念与基本定律

1.1电路组成及电路模型1.2电路中的基本物理量1.3欧姆定律

1.4基尔霍夫定律

1.5电压源与电流源退出1.1电路组成及电路模型1.1.1电路1.1.2电路模型退出1.1.1电路电路即是电流流过的路径，是由一些电器设备或电子元件按照一定的连接方式连成的整体，其作用是通过电流的流动，在电路上实现电能的传输、分配和转换，或是实现对信号的加工、处理和传递。例如变电站将电能进行分配后经电路传输到不同的用户，日光灯能经电路将电能转化为光能，收音机可将空中的信号经电路加工处理还原成声音等。如图1-1所示为最简单的手电筒电路，构成该电路最基本的单元有电源、负载、导线、开关。

1．构成电路的基本单元

1）电源：提供电能的设备，如干电池、电瓶、发电机等，是电路中重要的设备之一。

2）负载：消耗电能的设备，如电炉、灯泡、电风煽、空调等，也是电路中重要的设备之一。

3）导线和开关：在电路中分别起到连接和控制的作用。任何复杂的电路，都是由电源、负载及连接电源和负载，控制电源和负载的基本单元组成的。为了便于分析电路，我们将实际电路的设备或元件进行理想化，突出其对电路作用的主要特征，用特定的符号来表示这些设备或元件，根据实际电路的要求将这些符号按一定的方式连接起来，构成了电路的模型图，即为电路的工作原理图，简称为电路图。如图1-1中，将电器设备或元件理想化：电源不考虑其内耗，导线、开关不考虑其电阻，灯泡视其为耗能元件，将这些元件分别用特定的符号来表示，然后按一定的方式将它们连接起来，得到电路模型图1-2所示，即为电筒电路的电路原理图。

1.1.2电路模型1.2电路中的基本物理量1.2.1电流1.2.2电压、电位与电动势退出对电路进行分析和计算时，我们必须要理解电路的几个基本物理量：电流、电压、电位及电动势。1.2.1电流1．定义电流是由于电荷在电路中有规则运动而形成的，定义为单位时间内经过导体横截面的电荷量，其方向为正电荷移动的方向。设在dt的时间内有dq的电荷量流经导体的截面，则导体内引起的电流大小为：

电流的方向规定为正电荷运动的方向，其单位为：如果电流的大小和方向为恒定的，则称为直流电，直流电的大小：2．电流的参考方向在实际电路中，我们很难凭直觉判断电流的实际流向，这时我们可以设定某一方向为电流的正向，这一人为设定的方向为电流的参考方向。其实际方向可以通过计算结果来判别：如果计算结果为正值，则实际方向与设定的方向相同，否则相反。图1-3中，设定参考方向从a到b，经计算当i＞0时，实际方向与参考方向相同，即从a到b，图（a）所示；当i＜0时，实际方向与参考方向相反，即从b到a，见图(b)所示.如果不特别说明，以后我们在电路中标注的电流方向均为参考方向，且用带箭头实线来标注。对电流要从大小、方向及单位三个方面来进行描述，缺一项则没有意义。在实际中，将电流表串接在电路中来测量某支路的电流，测量时要注意选择电流表的量程、极性（直流表），以减小误差、保护仪表。由于电流表必须串接入电路中，往往显得不太方便，在测量电阻上的电流时，可以测其电压然后根据欧姆定律换算出流经电阻的电流。选择线路导线时，要查阅电工手册，注意选择导线的线径，以防止线路因电流过大而烧坏。1.2.2电压、电位与电动势1）定义在外电路，电荷的移动是由于受电源外部的电场力作用的结果。

1．电压图1-4电场力从A到B经电阻R移动正电荷所做的功dw与被移动的电荷量dq之比称为A到B之间的电压。其大小用公式表示为：（1-3）

电压的方向为电场力做正功的方向即从A到B，其单位为：如果电压为恒定电压，则式（1-3）可写为：值得注意的是：第一，电压是针对电路中某两点之间来说的，描述电路中的某一点或多于两点的电压是没有任何意义的。第二，与电流一样，对电压的描述也要求指出电压的大小、方向及单位，缺一不可。2）电压的参考方向分析电路时，我们可以设定某一方向为电压的正向，该方向即为电压的参考方向，其实际方向则从计算结果中判别（与电流实际方向判别方法相同）。如图1-5(a)、（b）中，选择电压的参考方向均从A到B。当UAB＞0时，电压的实际方向为从A到B(图中虚线)与参考方向相同，见图(a)；当UAB＜0时，电压的实际方向为从B到A，与参考方向相反，见图(b)。虽然电压的参考方向可以任意设定，但一般情况下总是选择与电流的参考方向相同。如不特别说明，以后在电路中标注的电压方向均为参考方向。且标注的方式有以下三种：（1）箭头标注如图1-5所示。（2）双下标标注如uAB、uAC等，其方向分别从A指向B和C。（3）极性标注用“＋”、“－”符号标注，图1-5中其方向从“＋”到“－”。电路中两点间的电压可用电压表测量，测量时只需将表笔并接于被测电路的两点之间即可，注意选择电压表合适的量程和极性（直流电压表）。2．电位电路中电荷的移动过程，是电路进行能量传输、分配和转化的过程。与处在重力场中某物体在不同的位置有不同的位能一样，在电场力的作用下，正电荷在电路中不同的位置具有不同的电位能。电位是用来描述电路中某点电位能的一个物理量，要确定电位能的大小，必须在电路中选择一个参考点，（用符号“⊥”表示），如图1-４中选择B点为参考点，且该点的电位为零，记作VB=0，则正电荷在A点的电位定义为：电场力将正电荷从A移到B点（参考点）所做的功dw与被移动的电荷量dq的比值，即（1-5）

其方向指向参考点，单位与电压相同。从式（1-5）可知，A点的电位，实质为A点到参考点B的电压，即：（1-6）以后我们常用公式（1-6）来计算电路中某点电位。【例1-1】在图1-６中，分别以B、C为参考点，求VA，VB，VC

及UAB，UBC，UAC，。解：电路中的电流：以C为参考点，则VC=0V，以B为参考点，则：由以上计算可知，电路中某点电位与参考点有关，而任意两点之间的电压与参考点无关。在实际中，电力系统电路常将大地作为参考点，而在电子设备中，一般将金属外壳作为参考点。3．电动势在外电路，电源的电场力做功，通过移动电荷经过负载时将电能转为其它形式的能，电荷上能量不断减少，电压不断下降，用电压降来描述电场力做功的情况。在电源的内部，非电场力（如干电池中的化学力，电瓶电池中的电解力等）移动电荷做功，将其它形式的能转为电能，我们用电动势来描述非电场力做功的情况见图1-４所示。定义：电源的电动势为非电场力在电源内部将正电荷从B端移到A端所做的功dw与被移动的电荷量dq的比值，即：（1-7）其单位与电压相同。非电场力做功时，电荷上的能量增加，其电位不断升高，电动势的方向为电位升高的方向，与电源的端电压ＵＳ方向相反。1.3欧姆定律1.3.1电阻1.3.2欧姆定律1.3.3电阻功率计算退出1.3.1电阻

电荷在电场力的作用下在导体中移动时遇到的阻力称为电阻，材料的电阻仅与自身因素有关，用公式表示：（1-8）式（1-8）中，ρ是与材料有关的物理量，称为电阻率，其单位Ω·m，L为材料的长度，S为材料的横截面积。电阻的单位为:电阻的符号如图1-７所示，(a)图为线性电阻，(b)为非线性电阻。在工程上有时用电导来描述材料导电的性能，即材料导电性能越好，其电导越大。电导与电阻的关系为：（1-9）电导的单位为S（西门子）。1.3.2欧姆定律欧姆定律的内容：流过电阻上的电流与加在电阻上的电压成正比，与该电阻的阻值成反比。当电流、电压参考方向选择相同（关联）时见图1-８（a）所示，用公式表示为：当电流、电压参考方向选择相反时（非关联）见图1-８(b)所示，用公式表示为：（1-11）（1-10）

1．线性电阻与非线性电阻在式（1-10）中，如果电阻值始终为一常数，其大小仅取决于材料的性质，而与加在其两端的电压和与流过其电流无关，这种电阻称之为线性电阻，符号见图1-７(a)所示。线性电阻的伏安特性为一条过原点的直线，如图1-９(a)所示。如果电阻不是一个常数，其大小不仅取决于材料的性质，而与其所处的外界因素有关，例如温度、光照等，这种电阻称之为非线性电阻，如电炉丝电阻与温度有关，光敏电阻与光照有关。非线性电阻的符号如图1-７(b)所示。非线性电阻的伏安特性为一条曲线，如图1-９(b)。2．线性电阻的主要参数

1）标称阻值为了便于工业大批生产和使用者在一定范围内选项用，国家规定了一系列电阻的标称值，如2Ω、2.2Ω、10KΩ、5.8KΩ等。

2）额定功率为了保证电阻在使用时不被损坏而规定的极限值，有1/8W、1/4W、1/2W、1W、5W等。

3）阻值误差普通电阻允许的误差为±5%、±10%、±20%。

电阻器的标识有数值法和色码法，数值法直接从电阻器上读出，而色码法要通过图1-1０标记和规则来读出，各颜色代表的意义如表１-1所示。表1-1常用电阻器色码与数值的对应表色码黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银数值012

3456789±5%±10%如有一色码电阻1至4环的颜色从左依次为红、橙、黄、金，则该电阻值为230KΩ，允许误差±5%。3．电阻的串联与并联1）电阻串联两个以上电阻依次相连，流过同一电流，这种连接方式称为串联，见图1-11。图1-11中，电路的总电阻为：总电流：每个电阻上的电压为：则：上式表明，串联电阻可以分压，且电阻上的电压与该电阻的值成正比。电路中如有n个电阻串联，则分压公式为：串联分压常用于电压调节器、电压表扩展的电路中，如图1-12、1-13所示。2）电阻并联将两个以上电阻的两端分别连接在一起，使其两端处于同一电压下的连接方式叫电阻的并联，见图1-14所示。图1-14中，电路的总电阻为：或用电导表示为：总电流：上式说明并联电阻可以分流，分得的电流与电阻值成反比，与电导成正比。如果电路中有n个电阻并联，则分流公式用电导表示为：（1-13）由于并联时电阻的两端电压相等，故在实际应用中，绝大多数的负载都是以并联的形式连接。或则：I1:I2=R2:R1=G1:G2

每个电阻上分得的电流为：或1.3.3电阻功率计算当电流流经电阻时实现了能量的转换，将电能转换为光能、热能或其它形式的能。能量之间转换的快慢程度可用功率来描述：在外电路中，电场力移动电荷做功w与单位时间t的比值定义为电路的功率。用公式表示：（1-14）单位：1MW=103kW=106W根据（1-4）（1-2）式及欧姆定律可得，电阻上的功率：（1-15）在串联电路中，因流过电阻上的电流相等，所以电阻上（如R1、R2）的功率分配与该电阻的阻值成正比：在并联电路中，因加在电阻两端的电压相等，所以电阻上（如R1、R2）的功率分配与该电阻的阻值成反比：在能量的转换过程中，电荷只是进行能量传输的媒体，电荷本身并不能产生或消耗任何能量。我们所说的用电是指取用电荷所携带的能量而言。电场力所做的功w即是电荷携带的电能，由式（1-14）可知，w=Pt，工业上常用“度”来计量电能：1度电=1KW

·

1h

。例如500W的用电器用30分钟时耗电量为：在电源内部，非电场力做功，将其它形式的能转化为电能，电荷的电能不断增加。【例1-2】一电阻标称值为10Ω、10W，在8V的电压下工作，其工作电流为多少？，如工作12小时，用电量是多少？若在12V电压下工作，情况又怎样？解：在8V电压下工作，消耗功率为：可正常工作。此时电流为：工作12小时，消耗电能为：若工作在12V电压下，电阻上的功率为：电阻将损坏。通过上例可知，在使用电阻器时要根据其标称值，先计算电阻能够承受的电流或电压，以避免损坏电阻器。对于一个任意的二端元件，用下面方法算出其功率，若功率大于零则该元件吸收功率，在电路中作为负载元件；若功率小于零，则该元件为发出功率，在电路中作为电源元件。元件的电压与电流为关联方向：元件的电压与电流为非关联方向：即P

＞0时元件吸收功率；P

＜0时元件发出功率。1.4基尔霍夫定律1.4.1基尔霍夫电流定律1.4.2基尔霍夫电压定律退出（1）支路一段没有分支，流过同一电流且至少含一个以上元件的电路叫支路。图1-16中，包含a1b，a2b，a3b三条支路。（2）节点三条或三条以上支路的连接点叫节点。图1-16中包含a节点和b节点。而1、2不是节点。（3）回路电路中任一闭合的路径都称为回路。图1-16中含有a1b2a、a1b3a、a2b3a三个回路。（4）网孔在回路内不含有支路的回路称为网孔。图1-16中a1b2a和a2b3a是网孔，而a1b3a不是网孔。因内部含一条a2b支路。1.4.1基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(kirchhoffcurrentlaw)简称为KCL，也称为基尔霍夫第一定律或节点定律，内容如下：在任一时刻，流入节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。也即是流入节点电流的代数和为零。在图1-16中，设流入节点电流为正方向，对于a节点，则根据KCL有：写成一般表达式：（1-16）或：（1-17）KCL反映了电荷运动的连续性，式（1-16）和（1-17）中，电流的方向均为参考方向。【例1-3】求图1-17中电流I的值。解：根据KCL有:KCL不仅可用于节点，对任一闭合面来说KCL仍然成立。图1-18(a)有：图1-18（b）中，有：I=0解得1.4.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(kirchhoffvoltagelaw)简称为KVL，也称为基尔霍夫第二定律或回路定律，其内容如下：任一时刻，沿电路中任一闭合回路绕行一周，各元件上的电压代数和恒为零。即：（1-18）或（1-19）运用上述公式时，首先要选定一个回路的绕行方向。凡电压方向与绕向相同时取“+”号，否则取“-”号。KVL反映了电路的能量守恒定律，即沿任何闭合回路绕行一周，各元件上得到的能量与失去的能量相等。在图1-16中，沿不同回路根据KVL有如下关系：沿a1b2a回路：沿a1b3a回路：沿a2b3a回路：上表达式中，仅有两式为独立方程，在列KVL方程时，只要回路中含一条新支路，则该回路方程便为独立方程。一般地，网孔的KVL方程均为独立方程。式（1-18）、（1-19）不仅用于闭合回路，对于开口回路两式仍然成立。在分析开口回路时，我们认为它是一假想的闭合回路，然后将开口处电压列入方程。如图1-19中，沿图中虚线绕行，根据KVL有：【例1-4】求图1-20中各支路电流及ab间的电压U

ab解：各支路的电流方向如图所示，由KCL得节点1方程为：选择回路1a2b1和1b231，由KVL分别列出电压方程为：解上述三式得：I=1.75A，I

1=0.25A，I

2=1.5A假想a1ba回路为闭合回路，由KVL可知：1.5电压源与电流源1.5.1电压源1.5.2电流源1.5.3电压源与电流源的等效变换退出电源向负载提供电能时，既可以电压的形式也可以电流的形式向负载输送电能，前者称为电压源，后者称为电流源。1.5.1电压源1.实际电压源电压源在向负载提供电能的同时，自身也存在能量的损耗，一个实际的电压源可用图1-21来表示，其中R0为电源的等效内阻，US为电源空载时的端电压。（1-21）由上式可知，其中IR0描述了电源的内部损耗情况，端电压U

将随着电流的增加而下降，其端部的伏安关系如图1-22中的虚线。如果电源接上负载形成的回路电流为I，则此时实际电源的端电压：2.理想电压源在实际电路中，电源接上负载R，当满足R>>R0时，电压源的内部损耗可以不计，此时认为其内阻R0为零，当R0≈0。从式（1-21）中可知，此时电压源的端电压U将不随负载电流的变化而变化，其值为恒定值，这种电压源称为理想电压源，其端部的伏安关系如图1-22中的实线。几个电压源可以将它们串联起来使用，等效为一个新的电压源，其电压值为几个电压源开路时的端电压之代数和，内阻为几个电压源内阻的串联等效电阻。1.5.2电流源1．实际电流源和电压源一样，电流源在向负载提供电能的同时，自身也存在能量的损耗，一个实际的电流源可用图1-23来表示，其中RS为电流源的等效内阻，IS为电流源短路时对外提供的电流。如果电源接上负载，此时流过负载的实际电流I为：（1-22）2．理想电流源在实际电路中，有时负载电阻很小，当满足R<<RS时，电流源的内部分流损耗可以不计，也就是当电流源的内阻R≈∞时，由式（1-22）可知，此时IS为恒定值，这种电流源称为理想电流源。其伏安特性如图1-24中的实线。与电压源类似，几个电流源也可以将它们并联起来用一个电流源来等效，其电流值为几个电流源的代数和，内阻为几个电流源内阻的并联值。，即内阻相等。这样图1-21可用图1-23来等效。，与式（1-22）比较可知，将电压源化为与之等效的电流源时，两式必然相等，则电流源中的，其方向应与电压源对外输出的电流方向一致，电流源中的1.5.3电压源与电流源的等效变换1.实际电压源变换成实际的电流源将式（1-21）变换为：

2.实际电流源变换成实际的电压源比较式（1-21）和（1-22）可知，电流源变换为电压源后，电压源中的US=ISRS，其方向与电流在负载上形成的电压方向一致，电压源中的RO=RS，这样图1-23便可用图1-21来等效。3.电源的等效变换注意以下几点1）电源之间的“等效”，是针对外电路来说的，在它们的内部并不等效。2）理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。3）凡是与电压源相串联的电阻均可视为电压源内阻来进行等效变换，凡是与电流源相并联的电阻均可视为电流源内阻来进行等效变换。有了电源之间的等效变换，我们便可将几个电源同时作用的复杂电路化简为一个电源作用的简单电路来进行分析。

【例1-5】图1-25中，已知US=12V，IS=1A，R1=6Ω，R2=3Ω，