四边形各边中点的连线市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

九年级数学(上)第三章证实(三)中点四边形第1页驶向胜利彼岸特殊四边形性质

回顾与思索平行四边形矩形菱形正方形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等相互平分对角相等邻角互补四个角都是90°四个角都是90°对角相等邻角互补相互平分且相等相互平分且垂直相互平分垂直且相等第2页已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA中点.猜测四边形EFGH形状并证实。ABCDEFGHE，F是AB，BC中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形中位线应怎样添加辅助线？证实：如图，连接AC∵EF是△ABC中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范

答：四边形EFGH为平行四边形。第3页拓展

（1）顺次连结对角线相等四边形各边中点所得四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直四边形各边中点所得四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直四边形各边中点所得四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD第4页结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形相互垂直矩形相等菱形相互垂直且相等正方形既不相互垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到四边形一定是平行四边形，但它是否特殊平行四边形取决于它对角线是否垂直或者是否相等，与是否相互平分无关.它对角线是否垂直或者是否相等它对角线是否垂直或者是否相等第5页小组合作：动,不如驶向胜利彼岸探究：把任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点顺次连接得到什么形状四边形。第6页

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得四边形是什么？

正方形第7页（4）顺次连结矩形各边中点所得四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得四边形是什么？第8页驶向胜利彼岸猜想各类中点四边形形状分别是：1、任意四边形中点组成四边形是__________2、平行四边形中点组成四边形是____________3、矩形中点组成四边形是_______________4、等腰梯形中点组成四边形是_______________5、菱形中点组成四边形是___________6、正方形中点组成四边形是________平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形思索：为何矩形和等腰梯形中点组成四边形形状是相同？第9页例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.

求证(1)四边形EFGH是平行四边形。

(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。第10页1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加条件_______理由：___________课堂达标：第11页2.已知:如图,△ABC三边长分别为a,b,c,面积为S，以它三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形;……求:(1)求这两个小三角形周长和面积;(2)第n个小三角形周长和面积.DBCAGEFHK第12页驶向胜利彼岸挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；第13页驶向胜利彼岸挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形第14页驶向胜利彼岸挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1面积是_____，四边形A2B2C2D2面积是_____。(3)四边形AnBnCnDn面积是________；126第15页驶向胜利彼岸挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四边形A1B1C1D1周长是_____。四边形A2B2C2D2周长是_____。四边形A3B3C3D3周长是_____。14107第16页知识升华年中考数学试题独立作业驶向胜利彼岸如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．以下结论正确有（）①四边形