山东省枣庄市市教育培训中学高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市市教育培训中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量,其夹角为,则“”是“”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】通过可以求出夹角的取值范围，然后判断充分性、必要性.【详解】因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选B.【点睛】本题考查了充分性、必要性的判断，关键在正确求出夹角的取值范围.2.下列区间中，函数在其上为增函数的是（

）

参考答案：D略3.曲线与双曲线（，）的四个交点与的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．参考答案：B5.已知，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.已知平面向量，满足，，且，则（

）A.3 B. C. D.5参考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【详解】解：由，所以，，，故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.7.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A.

B.C.

D.参考答案：B略8.在各项均为正数的等比数列{an}中，，成等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和，则

A．1008

B．2016

C．2032

D．4032参考答案：B9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略10.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，即，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，为边上一点，，，，若，则________.参考答案：

考点：余弦定理．【名师点睛】在本题中，已知被分成两个三角形，它们公共边长度已知，相邻的解已知，还知道的是两个三角形中另外两对边的比例，要解这个三角形，可用余弦定理把两个三角形联系起来，根据已知角，用余弦定理分别求出，再由的关系可求得，接着可求得及各个角．如果已知两个角，还可以用正弦定理建立关系，以便求解．12.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则

参考答案：-1413.在（的二项展开式中，的系数为

．

参考答案：-40略14.已知命题：“，，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：m≤－2

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为__________．参考答案：2【分析】利用余弦定理将及化为三角形边的关系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【详解】根据题意，由余弦定理得，得，依据正弦定理：，当且仅当时取等号，综上所述，答案为2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了正余弦定理和基本不等式的交汇，解答本题的关键是将角化成边，利用基本不等式求最值要验证条件“一正”“二定”“三相等”.

16.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.

参考答案：10，400π略17.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在A处的投中率，在B处的投中率为，该同学选择先在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03（1）求的值；

（2）求随机变量X的数学期望E(X)；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．参考答案：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且，根据分布列知：时，，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，．．．．．．．．．．．．．．．4分当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以随机变量X的分布列为X02345P0.030.240.010.480.24∴随机变量X的数学期望：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为．．．．．．．10分该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为，所以该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.选修4—5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围.参考答案：解：(1)，

所以解集

(2)由，…

得，由，得，解得或略20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

参考答案：解析：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，该选手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值为，，，．的分布列为123．21、(本小题满分14分) 已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。参考答案：22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角

Q-AP-D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：证明：（1）取PD中点M，连接MF，MA在ΔCPD中，F为PC的中点，∴MF平行且等于，正方形ABCD中E为AB中点，AE平行且等于，∴AE平行且等于MF，故：EFMA为平行四边形，∴EF∥AM

……2分又∵EF平面PAD，AM平面PAD∴EF∥平面PAD

……4