安徽省阜阳市新庙职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市新庙职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8参考答案：

A

15.函数（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－参考答案：A3.设M为△ABC内一点，且，则△ABM与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为【解答】解：如图所示，∵点M是△ABC所在平面内一点，且满足，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，AE=AC，则EF∥AB，．故选：A．4.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（

）A.-2

B.2

C.

D.参考答案：A略5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（

）A．

B．-1

C.1

D．参考答案：B详解：由函数的图象过点，∴，解得，又，∴，又的图象向左平移π个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.

7.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D8.复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=(

) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．9.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C

解析：若使原函数有意义，则，解得或，即函数的定义域为，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.10.设函数的最小正周期为，且，则(

)

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增

D.在单调递增参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点属于区间，则

参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。13.是定义在上的函数，且满足，当时，，则

．参考答案：14.若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为______________.参考答案：略15.如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。参考答案：1416.实数满足，则的最大值是

。参考答案：略17.设，，若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）设，，求函数在上的最大值；（2）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，函数的图像关于直线对称，则．直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．

故，其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．

……………8分（Ⅱ）方法一：，则，

，

当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，

又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．……14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，

又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．

…………………14分

略19.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD⊥平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P点坐标为，面PBD的一个法向量为，设面PCD的一个法向量为=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】当二面角的平面角不好找或者不好求时，可以采用向量法，一般是先求出两个半平面的法向量，然后将二面角的大小转化为它们法向量之间的夹角，要注意结合图形判断二面角是钝角或是锐角，从而确定最终的结果．20.已知函数，其中.（1）求曲线y=f(x)在点处的切线方程；（2）若函数f(x)的最小值为－1，求实数a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲线在点处的切线方程.（2）求出，令，利用导数和零点存在定理可得在上有且只有一个零点，该零点也是的最小值点，利用的最小值为及该零点满足的方程可求的值.【详解】（1），又，故，所以曲线在点处的切线方程为.（2）令，则，所以为上的增函数.取，则当时，则有，又，由零点存在定理有在上有且只有一个零点.设该零点为，则当，即，所以在为减函数；当，即，所以在为增函数，所以，又，所以即，故，解得.【点睛】本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值中的应用，当导函数的零点不易求得时，可以采用虚设零点的方法来处理最值问题，本题属于中档题.21.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求证平面平面.参考答案：(1)详见解析;(2)详见解析.（1）证明：取的中点，连接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位线，∴，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）解：连接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四边形是平行四边形，则.∵，，∴平面，则，由（1）得是等腰三角形，又四边形是正方形，∴，即，∴平面，则平面.22.（本小题满分12分）已知函数=(sinωx+cosωx)2+(sin2ωx?cos2ωx),(ω>0)的最小正周期为π。（1）求ω的值及的单调递增区间；（2）在锐角ΔABC中，角ABC所对的边分别为abc，f(A)=+1，a=2，且b+c=4，求ΔABC的面积．参考答案：(1),