广西壮族自治区玉林市中等职业技术学校高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市中等职业技术学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么f(5)的值为（

）A．32 B．16

C．8

D．64参考答案：C∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选：C．

2.若，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在等差数列中，，表示数列的前项和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)参考答案：A由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A

6.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．7.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为45o的直线交双曲线的右支于M，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设Sn为等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且S2=S6，a4=1，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A，，，所以.选A10.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A.

B.

C.5

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。12.的展开式中的常数项是______参考答案：220略13.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=

．参考答案：试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6×(×1×1×sin60°)=.【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．14.在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4=．参考答案：24【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，2a1+a2=12，∴2×3+3q=12，解得q=2．则a4=3×23=24．故答案为：24．15.已知，则的最小值为__________

参考答案：18

本题考查了不等式的运算性质，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的运用方法，难度中等。

由得，则当且仅当时取“=”号，又当且仅当时取“=”号，所以.16.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略17.已知x,y满足约束条件则的最大值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线上，求证：线段AB的中垂线恒过定点.参考答案：（1）（2）见解析分析】（1）根据题意易得椭圆过点，结合，求出即可得结果；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理根据中点坐标公式化简可得，求出，列出的中垂线方程即可得结果.【详解】（1）由直线被椭圆截得的弦长为，得椭圆过点，即，又，得，所以，，即椭圆方程为.（2）由得，由，得.由，设的中点为，得，即，∴.∴的中垂线方程为.即，故的中垂线恒过点.19.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（Ⅰ）依据题意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函数的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

当时，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函数在上的值域是………………（12分）略20.（本题满分12分）如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，,，点为中点.（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点到平面的距离.参考答案：见解析考点：立体几何综合（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面．

（Ⅱ）因为，，

所以直线平面，

，

．

又

所以，

设点是的中点，连接，则，

所以，

．

又，而，

设点到平面的距离为，则有，

即，∴，即点到平面的距离为．

21.（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，||=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使?=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2）分类讨论，根据?=﹣1，||=1进行转化，将直线l2的方程为mx+ny=1代入椭圆方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2a+2c=4（+1），=，…∴a=2c=2，b=2．∴椭圆的标准方程为．

…（Ⅱ）假设存在直线l2，使?=﹣1成立．设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，则直线l1的方程为nx﹣my=0，直线l2的方程为mx+ny=1．（1）当n=0时，此时直线l2的方程为x=±1，可得A（1，），B（1，﹣），代入?=﹣1，不符题意；

…（2）当n≠0时，将直线l2的方程为mx+ny=1与椭圆方程联立，又m2+n2=1，得（1+m2）x2﹣4mx+2﹣8n2=0．

…∴x1+x2=，x1x2=．

…又∵?=﹣1，∴x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）．[来源:Z*xx*k.Com]又mx1+ny1=1，mx2+ny2=1∴m（x1+x2）+n（y1+y2）=2．∴x1x2+y1y2=0．

…∴n2x1x2+1+m2x1x2﹣m（x1+x2）=0．∴x1x2+1﹣m（x1+x2）=0．