江苏省泰州市靖江刘国钧中学高三数学文月考试题含解析

江苏省泰州市靖江刘国钧中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个半球与一个正四棱锥组成的几何体的正视图与俯视图如图所示，其中正视图中的等腰三角形的腰长为3．若正四棱锥的顶点均在该半球所在球的球面上，则此球的半径为(

)

A．2

B.

C．

D．参考答案：D2.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+bi﹣2i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a+bi﹣2i=2﹣bi，∴，解得a=2，b=1．则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：B．3.已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵zi=1+i，∴﹣i?zi=﹣i（1+i），∴z=﹣i+1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=……………（

）.1:1.

.2：1.

.3:2.

.4:1.参考答案：C略5.已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=×1×1×1=．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．且，则

B．且，则

C．且，则

D．且，则参考答案：B7.已知，执行下列程序框图，则输出结果共有（

）A．3种

B．4种

C．5种

D．6种参考答案：B考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（A）4

（B）

（C）2

（D）参考答案：D9.设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0，则“a1b2﹣a2b1=0”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：两条直线平行时，一定可以得到a1b2﹣a2b1=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系．解答：解：若a1b2﹣a2b1=0，不妨设a1=0，b1=1，a2=0，b2=1，c1=c2，此时两直线重合，所以不充分．若l1∥l2，则必有a1b2﹣a2b1=0成立．所以“a1b2﹣a2b1=0”是“l1∥l2”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．10.从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1﹣时，a=∴点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题．12.已知sin且____________.参考答案：略13.双曲线：的离心率________；渐近线的方程为_________．参考答案：，.试题分析：由题意可知，，，∴，∴离心率，渐近线方程为.考点：双曲线的标准方程及其性质.14.若函数满足：，则的值域为

▲

．参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x-

函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．15.三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：略16.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：略17.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对an+1=2an+1变形可知an+1+1=2（an+1），进而可知数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知bn=n?2n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=1，∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴an+1=2n，∴an=﹣1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n?2n=n?2n﹣1，∴Tn=1?20+2?2+…+n?2n﹣1，2Tn=1?2+2?22…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，错位相减得：﹣Tn=1+2+22…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=﹣1﹣（n﹣1）?2n，于是Tn=1+（n﹣1）?2n．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查错位相减法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？

愿意不愿意总计男生

女生

总计

(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635.参考答案：（Ⅰ）

愿意不愿意总计男生154560女生202040总计3565100

计算，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下：共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率．20.【不等式选讲】已知函数f（x）＝|x＋1|＋|x－3|．（1）解不等式f（x）≤3x＋4；（2）若不等式f（x）≥m的解集为R，设求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），原不等式等价于：，∴不等式的解集为．21.本小题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为为的中点,AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以为坐标原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA=,

所以OB=OC=OP=1，从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴设平面PBC的法向量，由得方程组，取，∴∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为；…………10分（III）由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为∵又因为∴

取，∴∴，∴

或（舍去）∴B点到AM的最小值为垂直距离．……………15分

22.已知（Ⅰ）求函数上的最小值；（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范