河南省南阳市镇平县第四中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市镇平县第四中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，，，则与的大小关系为（

）。A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C知识点：换底公式；比较大小.解析：解：因为，，，所以，然后两边同时取以为底的对数可以得到，，所以由两式可得，即，故选C.思路点拨：首先根据的范围判断出，然后两边同时取以为底的对数即可比较大小.2.二项式的展开式中的常数项为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.3.渐近线方程为的双曲线的离心率是（

）A. B.1C. D.2参考答案：C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为，所以，则，双曲线的离心率.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.

4.将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1)

(2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°

(4)与所成的角为60°其中正确的命题有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：C略5.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．则tan（a2+a12）==﹣．故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题．6.已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可作图，取BC边的中点D，并连接AD，从而可以得出，，从而有，这样即可求出和的值，从而便可找出错误的结论．【解答】解：A．如图，设边BC的中点为D，则：，；∴，∴该选项正确；B．∵，∴，∴该选项正确；C.；∴，∴该选项错误；D．AD⊥BC，由前面，∴，即，∴该选项正确．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及数量积的计算公式，余弦函数的定义，向量数乘的几何意义，向量垂直的概念．8.下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，

则b的取值范围是

（

） （A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数在内的两个零点，则

.参考答案：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以.12.

设函数的反函数是，且函数过点，则

.参考答案：答案：

13.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】通过展开图是半径为3，圆心角为的扇形，可以求出圆锥的母线、圆锥的底面周长及半径，这样可以求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积.【详解】因为展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，根据勾股定理，可知圆锥的高，所以圆锥的体积为.【点睛】本题考查了求圆锥的体积问题，解题的关键是熟知圆锥侧面展开图与圆锥之间的关系.14.在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=

．参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：如图，根据题意，，且AB=4；∴=．故答案为：12．15.已知，那么

.参考答案：816.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则

．参考答案：-3本题考查三角函数的定义、和角公式.由题意知,所以.17.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是

.参考答案：【解析】由f(x)为奇函数得：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．19.（本小题满分10分）选修4－1：

如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。（I）求证：直线CE是圆O的切线；（II）求证：AC2＝AB?AD。参考答案：证明：（Ⅰ）连接，因为，所以．………….…..2分又因为，所以．又因为平分，所以，…………….…..4分所以，即．所以是的切线……………….….6分（Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，…….………8分所以∽所以，即………………..10分

20.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：21.（12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）：当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得22.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点