安徽省滁州市乔田中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省滁州市乔田中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2参考答案：答案：D2.设x,y满足

（

）（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值

（D）既无最小值，也无最大值参考答案：B3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．，，则

D．若，，则参考答案：B4.若，则等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2参考答案：D由得，，所以选D.5.已知球的直径SC＝8，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠SCA＝∠SCB＝60°，则三棱锥S－ABC的体积为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D6.在极坐标系中，曲线围成的图形面积为

A．

B．4

C．

D．16参考答案：C7.已知等比数列中，若成等差数列，则公比（

）A．1

B．1或2

C．2或-1

D．-1参考答案：【知识点】等比数列等差数列D2D3C解析：因为，则有，解得q=1或q=－2，则选C.【思路点拨】可利用等比数列的通项公式及成等差数列得到关于q的方程，解答即可.8.是函数为奇函数的（

）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.设集合则＝A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】交集的运算A1

解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先求出集合A,B，再求其交集即可。10.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为

.参考答案：本题主要考查球的表面积与体积，考查了空间想象能力.边长为的正的的外接圆的半径r=1，即由球的性质可知，球的半径R=，则球的表面积为12.若全集，则

参考答案：13.

的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

参考答案：答案：-16014.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：15.

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．参考答案：116.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．17.已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．参考答案：3+【考点】HR：余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB?BC?sinθ+AC?CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形内角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函数式的取值范围是（﹣1，]．

…点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A的大小，并求关于B的三角式的取值范围．着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题．19.（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．（I）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（II）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．参考答案：（I）在线段的垂直平分线上，∴|MP|=|M|，故动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， 所以点M的轨迹的方程为 (II)因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以，即设，，则，，，所以，即∵，，∴

故，当且仅当，即时等号成立当时，，圆的直径，这时点S的坐标为．20.已知数列的前项和满足：，，又设，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，且恒成立，求和常数的范围；（Ⅲ）证明：对任意的，不等式.

参考答案：（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，

∴数列{Sn-3n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，

∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．

（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，

∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1

∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2×-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1，

∴Tn=1+（2n-1）?2n+1

∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可．

（Ⅲ）∵bn=1+2n．∴=+=,

略21.

定义的最大值。

参考答案：22.某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：学院外语学院生命科学学院化工学院艺术学院人数（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

参考答案：解:(Ⅰ)设“两名