湖南省长沙市黄金乡黄金中学高一数学理期末试题含解析

湖南省长沙市黄金乡黄金中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，则x=4，∴f（3）=2×4=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．2.已知单位向量与单位向量的夹角为，=3+4，则||等于（）A．5 B．6 C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可．【解答】解：单位向量与单位向量的夹角为，∴?=1×1×cos=，又=3+4，∴=9+24?+16=9×1+24×+16×1=37，∴||=．故选：C．3.（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.

参考答案：D5.下列表示函数y＝sin（2x－）在区间[－,π]上的简图正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．考点：余弦函数图象6.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．7.设定义在R上的函数f(x)满足，且，当时，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

8.若，，则向量在向量方向上的投影为（

）源A．

B．

C．

D．参考答案：B9.把根式改写成分数指数幂的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。参考答案：A10.三个数之间的大小关系是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则________.参考答案：【分析】先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得.【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以，因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以，因此.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题.12.已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________.参考答案：13.设x∈[–1，1]，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，则g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。参考答案：lg，14.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．15.对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为_____

.参考答案：略16.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：17.设函数，则下列结论正确的是

．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：①②④对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正确．将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．故答案为：①②④．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。参考答案：解:在上任取x1,x2,且,则∵,∴x1-x2<0，且.(1)当a>0时,,即，∴是上的减函数；(2)当a<0时,,即，∴是上的增函数；略19. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（Ⅰ）求函数的解析式及其图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设，，若，求实数的取值范围.

参考答案：（I）；对称中心；

（II）的取值范围为

。略20.(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）设，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函数。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分∴，………12分21.（本小题满分12分）数列{an}满足3an＝2Sn＋3，n∈N*(I)求a1及数列{an}的通项公式；(II)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn。参考答案：(I)a1＝1,an＝3n;(II)Sn＝1－(1)a1＝1，且n≥2时有an＝3an-1，即数列{an}是等比数列，公比为3，首项为3，∴an＝3n

……6分(2)bn＝，∴Sn＝1－

………12分22.（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据两角和与差的正弦函数公式分别化简分子与分母，然后利用诱导公式cos80°=cos（90°﹣10°）=sin10°及cot15°==，利用特殊角的三角函数值求出即可．（2）因为cosθ≠0，所以化简sinθ+2cosθ=0得：tanθ=﹣2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把1=sin2θ+cos2θ；然后对分子分母都除以cos2θ进行化简，然后把tanθ代