浙江省台州市天台第三中学高一数学理下学期摸底试题含解析

浙江省台州市天台第三中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．2.如图所示，在正方体中,,,分别是棱,,上的点，若则的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不确定参考答案：A试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A.考点：空间向量3.在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状． 【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心， 取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图： 则OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 则（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，则， 又BC=6， 则有||=||2+||2， 即有C为直角． 则三角形ABC为直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状． 4.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C5.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有<0，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．7.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项． 【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 8.直线在平面外是指

（

）A．直线与平面没有公共点

B．直线与平面相交C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点参考答案：D9.已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．? D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．10.已知sinα＞0，cosα＜0，则α是第（）象限角．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的在不同象限的符号，判断即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α可能在：一、二象限．又∵cosα＜0，∴α可能在：二，三象限．综上可得：α在第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则=

.参考答案：312.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：713.已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．14.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：515.已知函数，则

参考答案：略16.已知，则______________.参考答案：略17.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．参考答案：当时，，，∴．即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．19.如图，在正三棱柱中，，D、E、F分别为线段的中点。 （1）求证：直线EF∥平面ABC （2）求证：直线C1E⊥平面BDE参考答案：略20.（本题满分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。参考答案：（1）由题意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，则……………4分则，即，∴cosB=，则．∵．………12分21.设函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．22.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（