2023-2024学年人教版八年级 上册数学 期末冲刺测试卷(一)

期末冲刺测试卷(一)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每小题2分，6—10小题，每小题3分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x²+2x−1=x−1²C.x²+4x+4=x+2²2.已知点P(a,3),Q(—2,b)关于y轴对称,则a−ba+b=(A.-5B.5C.−15D.3.设(2a+3b²=A.6abB.12abC.0D.24ab4.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,BE,CF相交于点O,∠A=50°,则∠BOC的度数是()A.70°B.120°C.115°D.130°5.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是()A.17B.18C.19D.以上都不对6.若分式方程k−1x()A.--1B.3C.6D.97.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=12,则ED的长为()A.3B.4C.5D.68.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A.6B.8C.10D.129.如图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A.2abB.a+b²C.a−b10.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A.10x−C.10x−二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.计算:(a+2b)(2a--4b)=.12.当x=时,分式x213.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为.14.已知xᵐ=6,xⁿ=3,则x²ᵐ⁻ⁿ的值为.15.若关于x的分式方程mx−1+316.如图,∠ABC=50°,BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为.17.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为18.如图,△ADB,△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足.AE=DF.连接BF与DE相交于点G,CH⊥BF,垂足为H，连接CG.若DG=a,BG=b,，且a，b满足下列关系：a²+b²=5,ab=2,则GH=.三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)解分式方程：x−120.(本小题满分8分)先化简再求值：1−1x−1÷21.(本小题满分8分)课堂上，李老师出了这样一道题：已知3x−4x−1本题是这样思考的：已知是等式，首先对等式的右边进行通分，可得Ax−2请你根据上面的思路解决下列问题：已知x+3x−222.(本小题满分8分)(1)叙述并证明三角形内角和定理(证明用图1)；(2)如图2是七角星形,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.23.(本小题满分8分)某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元?24.(本小题满分10分)如图，在△ABC中,D为AB的中点,DE‖BC,交AC于点E,DF‖AC,交BC于点F.(1)求证:DE=BF;(2)连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系?并对你的猜想加以证明.25.(本小题满分10分)已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形?26.(本小题满分12分)如图1,Rt△ABC≌Rt△DFE,其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF.(1)若两个三角形按图2方式放置,AC,DF交于点O,连接AD,BO,则AF与CD的数量关系为,BO与AD的位置关系为;(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C，B(D)，F在一条直线上，连接AE,M为AE的中点,连接FM,CM.探究线段FM与CM之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B，C(D)，F在一条直线上，点G,H分别为FC,AC的中点,连接GH,BE交于点K,求证:BK=EK.期末冲刺测试卷(一)1.【答案】C【解析】x²+2x−1≠x−1²,故A不是因式分解，a+ba−b=a²−b²2.【答案】C【解析】∵点P(a,3),Q(--2,b)关于y轴对称,∴a=2,b=3,则a−ba+b3.【答案】D【解析】∵(2a+3b)²=(2a--3b)²+4×2a×3b=(2a--3b)²+24ab,2a+3b²=4.【答案】C【解析】∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°,∵BE,CF分别为∠ABC与∠ACB的平分线,∴∠OBC=12在△OBC中,∠BOC=180°—(∠OBC+∠OCB)=180°—65°=115°.故选C.5.【答案】C【解析】∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=10,∵△BAE是由△BCD逆时针旋转转60°得到,∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,∴AE+AD=AD+CD=AC=10,∵∠EBD=60°,BE=BD,∴△BDE是等边三角形,∴DE=BD=9,∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19.故选C.6.【答案】D【解析】原式:k−1x2−1−1x2−x=7.【答案】D【解析】∵DE是BC的垂直平分线,∴EB=EC=12,∠EDB=90°.∵∠B=30∘8.【答案】C【解析】如图,连接AD.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC.:S∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A.∴AD的长为CM+MD的最小值.∴△CDM的周长最短=CM+MD9.【答案】C【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b，则面积是a−b².10.【答案】C【解析】由题意,可得10x11.【答案12a²−8b²【解析】(a·+2b)12.【答案】--3【解析】由分子x²−9=0,解得x=±3.而当x=--3时,分母x--3=--6≠0.当x=3时,分母x-3=0,分式没有意义.所以x的值为-3.13.【答案】3【解析】根据垂线段最短,当PQ⊥OM时,PQ的值最小,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,∴PQ=PA=3.14.【答案】12【解析】x²ᵐ⁻ⁿ=15.【答案】3【解析】去分母,得m-3=x-1,解得x=m--2.∵关于x的分式方程无解,∴最简公分母x--1=0,∴x=1.当x=1时,得m=3,即m的值为3.16.【答案】50°或130°【解析】如图,DF=DF'∴∠DFB=∠DEB.∵DE∥AB,∠ABC=50°,∴∠DEB=180°−50°=130°.∴∠DFB=130°.当点F位于点F'处时，∵DF=DF',∴∠D综上,∠DFB的度数为50°或130°.17.【答案】15【解析】设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意，得1x经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，故甲车单独运完这堆垃圾需运15趟.18.【答案】32∵△ABD是等边三角形,∴AD=BD,∠A=∠ABD=60°.在△AED与△DFB中.∴△AED≌△DFB(SAS).∴∠ADE=∠DBF.∵∠CDG=∠ADC--∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF,∴∠CBM=∠CDG.∵△DBC是等边三角形,∴CD=CB.在△CDG和△CBM中,CD=CB,∴△CDG≌△CBM.∴∠DCG=∠BCM,CG=CM.∴∠GCM=∠DCB=60°.∴△CGM是等边三角形.∴CG=GM=BG+BM=BG+DG.∴∴GH=19.【解】去分母,得x²−x−2=x²−3x.解得x=1.经检验，x=1是分式方程的解.20.【解】原式=当x=13−121.【解】∵原分式可化为x+3x−22=22.【解】(1)定理:三角形的内角和是180°.已知:△ABC的三个内角分别为∠BAC,∠B,∠C,求证:∠BAC+∠B+∠C=180°.3245132451证明:如图1,过点A作直线MN,使MN∥BC,∵MN∥BC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC(两直线平行,内错角相等).∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°(平角定义),∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).(2)如图2.∵∠A+∠E=∠DME,∠G+∠D=∠ANG,∠C+∠F=∠BHC,∠DME+∠ANG=∠BPH,∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH.∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.23.【解】设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得9000解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元.24.【解】(1)证明:∵D为AB的中点,∴AD=DB.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∵DF∥AC,∴∠DFB=∠C.∴∠AED=∠DFB.在△ADE和△DBF中,∠ADE=∠B,∠AD=DB,..△ADE≌△DDF.∴DE=BF.(2)如图,EF∥AB且EF=证明:∵DE∥BC,∴∠EDF=∠DFB.在△DBF和△FED中,DE=BF,∠EDF=∠DFB,∴EF∥AB.25.【解】根据题意:AP=tcm,BQ=tcm.在△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则需∠BQP=90°或∠BPQ=90°.当∠BQP=90°时,BQ=12BP,即t=12(3−t),解得t=1.当∠BPQ=90°时,26.【解】(1)AF=CDBO⊥AD提示:∵Rt△ABC≌Rt△DFE,∴AB=BD,BC=BF.∴AF=CD.∵∠AFO=∠DCO=90°,∠AOF=∠DOC∴△AOF≌△DOC(AAS).∴OA=OD.∵BA=BD,∴BO垂直平分线段AD.∴BO⊥AD.(2