2022年湖北省黄冈市武穴松山咀中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省黄冈市武穴松山咀中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.2.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，根据椭圆的定义可知：椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=12．【解答】解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选A．3.复数等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．【解答】解：．故选C．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．4.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是()（A）e1＜e2

(B)e1=e2

(C)e1＞e2

(D)e1、e2大小不确定参考答案：A略5.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C．

D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．6.下列有关命题的说法错误的为（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．考点：复合命题的真假判定及应用．7.双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．3 B．4 C． D．5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i≤3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足条件i≤3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0，i=1，满足条件i≤3，执行循环体，S=2，T=，i=2满足条件i≤3，执行循环体S=2+3=5，T=，i=3，满足条件i≤3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i≤3，退出循环体，则T=4．故选：B．9.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可．【解答】解：①若m?α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题10.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(

)A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略12.已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。参考答案：

解析：直线为，设抛物线上的点

13.函数的值域为 ．参考答案：略14..若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．参考答案：试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为：.15.由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:参考答案：略16.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．参考答案：50考点： 三角形中的几何计算．

专题： 计算题．分析： 先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长解答： 解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50点评： 本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题17.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点.

（I）写出的方程；

（II）若，求的值.参考答案：由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,

…………

2分它的短半轴,

……

4分故曲线的方程为.

…

6分

略19.(13分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.且·＝12，求k的值．参考答案：解(1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k＝1.…13分20.已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均为真命题，?p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×21.(本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．参考答案：圆C的圆心为直线与极轴的交点，∴在），中令θ＝0，得＝1.

-------------3分

∴圆C的圆心坐标为(1，0)．

----------5分∵圆C经过点，

-------------8分

∴圆C的半径为PC＝＝1.

---------------10分

∴圆C经过极点．

∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

-------------12分22.（本小题满分分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（Ⅰ）求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

………3分（II）∵，则原点O在MN的中