广东省广州市金沙中学高三数学理月考试题含解析

广东省广州市金沙中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，在区间上任取一点，则的概率为（）．A.

B.C.

D.参考答案：A2.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24参考答案：C【考点】8E：数列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知条件推导出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，当且仅当时取等号，故当偶数项都是时，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，当且仅当时取等号，∴当偶数项都是时，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故选：C．3.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4. 若，a=，则c=(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a参考答案：A略5.设复数，，，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略6.设为等差数列的前项和，若，公差，则k=A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D7.已知为第二象限角，是关于x的方程的两根，则的等于

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值.

C7A

解析：由已知得又为第二象限角，所以==，故选A.【思路点拨】由已知得，又为第二象限角，所以==.8.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积是（

）A.20π B. C.25π D.22π参考答案：B由三视图得，几何体是一个四棱锥A-BCDE,底面ABCD是矩形，侧面ABE⊥底面BCDE.如图所示，矩形ABCD中心为M,球心为O,F为BE中点，OG⊥AF.设OM=x,由题得在直角△OME中，，又MF=OG=1,AF=,，解（1）（2）得故选B.点睛：本题的难点在于作图找到关于R的方程，本题条件复杂，要通过两个三角形得到关于R的两个方程、（2），再解方程得到R的值.10.若，，则角的终边在

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是______.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略12.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

个．

参考答案：213.已知，若单位向量与共线，则向量的坐标为

参考答案：

答案：

14.已知数列的通项公式为，其前

n项和为，则在数列中，有理数项的项数为________．参考答案：略15.已知函数（），若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则

．参考答案：416.向量在向量方向上的投影为

.参考答案： 17.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别是三角形的三个内角A，B，C的对边，.（1）求角A的大小;（2）求函数的值域.参考答案：（1）由题意得（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的内角，所以A=．

（2）因为函数y=sinB+sin(C-)=sinB+cosB=2sin（B+），而＜B+＜，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]．略19.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为，的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意，，结合的关系即可求解。（2）设直线,，，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解。【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题。20.（本小题满分10分）已知圆C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．

(1）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)圆C1,C2是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．参考答案：21.(本小题满分14分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（1）∵，∴．即．∴．

则，∴，因为则．

…………7分（2）又，由得，

…………14分22.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的值域为[0,+∞)，求a的取值范围．参考答案：（1）增区间是，单调减区间是；（2）或【分析】（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函数的单调区间；（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。【详解】（1）当，，所以，由于，可得．当时，，是减函数；当时，，是增函数；因为当时，；当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是（2）由题意知必有解，即有解，所以，即直线与曲线有交点．则，令得和；令得和．所以和，为增函数；和，为减函数．，当时，恒成立；所以时，；当时，，所以时，；，即