江西省宜春市小港中学高一数学理测试题含解析

江西省宜春市小港中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．9参考答案：A由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．故的最小值等于.故选A．

2.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)参考答案：B略3.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝则等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝参考答案：D4.已知等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，故选C．考点：两角和与差的正切．5.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：C由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。选C。6.如果等差数列中，，那么＝A.14 B.21 C.28 D.35参考答案：C7.若直线和直线互相垂直，则k=(

)A.－3或－1 B.3或1 C.－3或1 D.－1或3参考答案：C【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.9.函数f（x）=的零点所在的一个区间是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C10.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来．参考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考点】指数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=0.8x为减函数，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函数y=1.2x为增函数，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案为：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题．12.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：13.给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图像是一条直线；④已知函数的定义域为R，对任意实数，，且，都有，则在R上是减函数．其中正确命题的序号是

．（写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：①④14.如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正

方体的面上的正投影影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）_________

①

②

③

④参考答案：略15.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略16.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

17.若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与﹣垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．19.（12分）在中，，其中、、是的三个内角，且最大边长是12，有一个角的正弦值是。（1）判断三角形的形状。

（2）求的面积。

参考答案：（1）直角三角形；（2）20.已知数列{an}是等差数列，且满足：，.数列{bn}满足：.（1）求an；（2）求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求{an}的通项公式；（2）将代入中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，考查了等差、等比数列的求和公式的应用及分组求和法，考查计算能力．21.如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M－BCD的体积。参考答案：（1）D为AB中点，M为PB中点

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M为PB中点

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝90°，BC⊥AC

又ACPA＝A，BC⊥面PAC

又BC面ABC,面PAC⊥面ABC

（3）AB＝20，D为AB中点，AP⊥面PBC

PD＝10

又△PDB为正三角形，DM＝5

又BC＝4，PB＝10，PC＝2

S△PBC＝

略