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文档简介
河北省保定市龙化中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,,且在区间上有最小值,无最大值,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D据题设分析知,直线为函数图象的一条经过一最低点对称轴,,又当时,,故选D.
2.函数>,且的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n>0),则的最小值等于(
)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案:D3.已知向量,.若,则实数的值为A.
B.
C.
D.参考答案:4.已知函数,,则的值为A.2
B.-2
C.6
D.-6参考答案:B试题分析:,故函数为奇函数,,故答案为B.考点:奇函数的应用.5.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=(
)A.-
B.-1
C.1
D.参考答案:B略6.函数的零点个数为(
)(A)2 (B)3 (C)4 (D)1参考答案:A略7.的值等于(
)A.1
B.-1
C.
D.参考答案:B8.直线:与圆:交于、两点,是坐标原点,如直线、的倾角分别为、,则(A);
(B);
(C);
(D).
参考答案:B略9.不等式组所表示的平面区域的面积为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域,根据平面区域的形状确定平面区域的面积.【解答】解:不等式组对应的平面区域如图:则对应区域为直角三角形ABC.则三点坐标分别为A(2,3),B(4,3),C(4,5),则AB=2,BC=2,所以三角形的面积为S=×2×2=2.故选:B.10.集合,则A.
B.
C.D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则目标函数的取值范围是
参考答案:略12.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入3×3的方格中,每个小方格恰填写一个数,且所填的数各不相同,则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__
.参考答案:
;13.已知圆C的圆心与点关于直线对称.直线与圆C相交于两点,且,则圆C的方程为_______________________.参考答案:解析:圆心的坐标为,所以,圆的方程为.14.=____________________.参考答案:215.设集合是A={是(0,+∞)上的增函数},
,则=
;参考答案:,要使函数在上是增函数,则恒成立,即,因为,所以,即集合.集合,所以,所以.16.(5分)(2015?西安校级二模)已知不等式表示的平面区域为M,若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点,则k的范围是.参考答案:[﹣,0]【考点】:简单线性规划.【专题】:数形结合.【分析】:要先画出满足约束条件的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,再将其代入y=kx﹣3k中,求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可.解:满足约束条件的平面区域如图示:其中A(0,1),B(1,0),C(﹣1,0).因为y=kx﹣3k过定点D(3,0).所以当y=kx﹣3k过点A(0,1)时,得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B(1,0)时,对应k=0.又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点.所以﹣≤k≤0.故答案为:[﹣,0].【点评】:本题考查的知识点是简单线性规划的应用.我们在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证,求出最优解.17.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为
▲
万只.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(ax2+x﹣1)ex.(1)若a<0时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若g(x)=e﹣xf(x)+lnx,过O(0,0)作y=g(x)切线l,已知切线l的斜率为﹣e,求证:﹣<a<﹣.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;(2)求出g(x)的导数,设出切点坐标,表示出切线方程,求出关于a的解析式,根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解:(1)由已知得:f'(x)=[ax2+(2a+1)x]ex=[x(ax+2a+1)]ex.①若,当或x<0时,f'(x)<0;当时,f'(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为;单调递减区间为.②若,故f(x)的单调递减区间为(﹣∞,+∞);③若,当或x>0时,f'(x)<0;当时,f'(x)>0;所以f(x)的单调递增区间为;单调递减区间为.综上,当时,f(x)单调递增区间为;单调递减区间为(﹣∞,0),.当时,f(x)的单调递减区间为(﹣∞,+∞);当时,f(x)单调递增区间为;单调递减区间为,(0,+∞).(2)证明:,设切点,斜率为①,所以切线方程为,将(0,0)代入得:②,由①知代入②得:(e+1)x0+2lnx0﹣3=0,令u(x)=(e+1)x+2lnx﹣3,则恒成立,∴u(x)在(0,+∞)单增,且,∴,∴,令,则1<t<e,则在(1,e)递减,且,∴.19.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若是第二象限的角,化简三角式,并求值.参考答案:解:(Ⅰ),解得:
(Ⅱ)是第二象限的角,上式
,由及,
,即
略20.如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,,,都是正三角形。(Ⅰ)证明直线;(Ⅱ)求棱锥的体积.参考答案:本题考查了线线平行的证明,以及求棱锥的体积.难度中等.主要考查学生定理性质的灵活运用,以及体积公式运用.证明:(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,,∴平面平面.四点共面,∴.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.21.如图(1)所示,在△BCD中,AD是BC边上的高,且∠ACD=45°
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