四川省成都市都江堰灌口中学高二数学文月考试题含解析

四川省成都市都江堰灌口中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（）A.30个 B.42个 C.36个 D.35个参考答案：C解：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）．故选A

3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23参考答案：C4.下列框图中，不是结构图的是(

)

参考答案：C略5.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B8.在△ABC中,若A=2B，则a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB参考答案：B9.中，若，则B为

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略10.椭圆的四个顶点A、B、C、D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为__________．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数k的取值范围是____.参考答案：【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，将方程根的个数转化为一元二次方程根的分布进行求解即可．【详解】函数，由得，得或，此时为增函数，由得，得，此时为减函数，即当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为，当，，且，作出函数的图象如图：设，则当时方程有3个根，当时方程有2个根，当或时方程有1个根，则方程等价为，若恰有四个不同的实数根，等价为有两个不同的根，当，方程不成立，即，其中或，设，则满足，得，即，即，即实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的分布，求出函数的导数研究的单调性和极值是解决本题的关键．13.展开式中的系数是

．参考答案：略14.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义．【分析】由题设条件知a=2b，c=2，由此可求出椭圆的标准方程．【解答】解：由题设条件知a=2b，c=2，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴椭圆的标准方程是．故答案为：．15.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：略16.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的

条件。参考答案：必要非充分条件

17.已知，，且，则的值为

．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分是否存在实数m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴当－≤m≤时，不等式|x－m|<1在上恒成立．略19.某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案：【考点】频率分布表．【分析】（1）根据频率=频数/总数，利用图中第一组的数据即得；（2）根据：“图中阴影部分的面积”即为400～600之间的概率值，从而解决问题【解答】解：（1）由题意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵频率=频数/总数，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）阴影部分的面积0.4+0.1=0.5【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+x2和x1?x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去）．…（8分）联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）经检验，，m=﹣1符合要求．此时，，∴．…（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21.已知将函数的图像按向量平移，得到函数的图像。（1）求函数的解析式；

（2）当时，总有恒成立，求的范围参考答案：解析：（1）按平移，即将函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以得到解析式为：（2）由得，在a>1，且x∈时恒成立.记，则问题等价于而令t＝（1－x），t∈，可证得H（x）＝上单调递减.∴H(t)的最小值为H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值为0，故m的取值范围为22.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及