湖南省郴州市坦坪中学高一数学理测试题含解析

湖南省郴州市坦坪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=42.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略3.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，则(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)参考答案：B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则的条数为（

）A．1

B．2

C．3

D．无数参考答案：B5.若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，则?IA=（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】先解出集合A，然后根据补集的定义得出答案．【解答】解：A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣2，2}，故选：A6.已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选A．7.在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．8.下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．9.已知：且，O为坐标原点，则点C的坐标为

(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】设点的坐标为，分别表示出，，，，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，，，，由于，则，解得：；所以点坐标为；故答案选B【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。10.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则＝________．参考答案：略12.不等式组所表示的平面区域的面积等于

参考答案：13.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．14.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为．参考答案：﹣8【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题．【分析】f（x）为偶函数?f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再结合已知条件可得正确答案．【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题属于函数性质的综合应用，属于中档题．解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用．15.已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为

.

参考答案：16.如果实数满足等式，那么的最大值为______参考答案：

17.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求a，b的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．19.（本小题满分10分）已知求值（1）

（2）参考答案：20.已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）?cos（﹣π+α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知=2=，∴tanα=5．（2）cos（﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）===﹣．21.（12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．参考答案：

考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）为偶函数．证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2