湖北省荆门市京山县曹武镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市京山县曹武镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若是的等比中项,，则等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.2.已知数列{an}是等差数列，，则（

）A.36 B.30 C.24 D.18参考答案：B试题分析：3.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是参考答案：C4.若函数

A

B

C

D

参考答案：B5.集合，，，则的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数6.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C8.函数=,则不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（参考答案：A【分析】对x+2≥0,x+2＜0两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；综上，原不等式的解集为（-∞，]．故选A.【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.9.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于函数y=sinx=cos（x﹣），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．10.在等差数列中，已知则等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=

．参考答案：4考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．解答： ∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案为4．点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．12.若实数满足不等式,那么实数x的范围是

；参考答案：0<x<2或x>4

略13.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用14.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为．参考答案：5π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC的中点为球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半径为，∴三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为5π．故答案为5π．15.函数的最小正周期为，则________.参考答案：216.已知函数，则的取值范围是____参考答案：【分析】分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.（3分）向量=（n，1）与=（9，n）共线，则n=

．参考答案：±3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得存在实数λ使=λ，即，解方程组可得．解答： ∵向量=（n，1）与=（9，n）共线，∴存在实数λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案为：±3点评： 本题考查平面向量的共线，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：实数的取值范围。参考答案：解：………3分

⑴若时，，所以；………………5分。………7分⑵

……………12分19.已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：，或或当时，，，此时，不合；当时，，，此时，满足条件综上所述，略20.(本小题满分12分)设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或∴实数的取值范围是．21.（本小题满分12分）已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围参考答案：（1）

………2分=………………4分（2）

……………………6分

=……………8分（3）集合,，且

…………12分22.（12分）设角α∈（0，），f（x）的定义域为[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）设g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2