河北省保定市西山北中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省保定市西山北中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7参考答案：A略2.执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，是基础题目．3.设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则

（）

A.

B．C.

D.与的大小不确定参考答案：【知识点】导数的应用.

B12【答案解析】A

解析：设，则在xR上恒成立，所以是R上的减函数，所以，即，故选A.【思路点拨】构造新函数，利用已知条件判断其单调性，从而得正确选项.4.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：D略5.已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【解答】解：根据题意，an＝f（n）＝；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；6.用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积，则这个正方体的外接球的体积为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D7.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C设等差数列的公差为，则，，。

因为成等比数列，所以，化简得。因为，所以，，，公比，故选择C。8.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D9.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：,故选C.考点：双曲线的几何性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出

人。

参考答案：4012.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是

________.参考答案：413.若复数z满足1+zi=z（i为虚数单位），则z=．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的出错运算法则化简求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案为：．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．14.在，AB=则BC的长度是

参考答案：答案：

15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则（其中O为极点）的面积为

。参考答案：3略16.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．17.若向量，，，则

．参考答案：∵∴∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，.（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同一个平面，所以二面角的余弦值为.

19.(本小题满分14分)如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求证：.参考答案：证明：（1）取中点，连结，

………………1分在中，分别为的中点，

∴∥，且．

∵，

………………3分

∴∥,且，

………………4分∴∥，且．

………………5分

∴四边形为平行四边形，∴∥．

………………6分

又∵平面，且平面，

∴∥平面．

………………7分（2）取中点，连结.∵，，∴，而，即是正三角形.又∵,∴.

………………10分∴在图2中有.

………………12分∵平面平面，平面平面，∴⊥平面.

又平面，∴⊥.

………………14分20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项

(2)数列{}的前n项和参考答案：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，∴=6，即bn+1-bn=6,

于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1)=6n+6.………………3分

∵共线.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn ∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).当n=1时,a1也适合上式,所以an=.…………8分(2),

………………12分21.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．（1）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？参考答案：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且．故的分布列为：

6807500.10.9元．（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克，若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得