河南省商丘市火店乡第一中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市火店乡第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A、8

B、4C、D、参考答案：C由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C.

2.已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合?U（M∪N）等于（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合M，N，由此求出M∪N，从而能求出CU（M∪N）．【解答】解：∵M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}．又∵U=R，M∪N={x|x＞﹣1}，∴CU（M∪N）=（﹣∞，﹣1]．故选：A．3.若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴．4.如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D5.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解；因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（﹣x），所以f（x+1）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，设x∈（﹣1，﹣），则x+1∈（0，），又当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），所以f（x+1）=（﹣x），由f（x+1）=f（﹣x）得，f（﹣x）=（﹣x），所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x），由x∈（﹣1，﹣）得，f（x）=﹣（﹣x）在（﹣1，﹣）上是减函数，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）＜0，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．6.若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点： 不等关系与不等式．

专题： 证明题．分析： 由条件可得0＞a＞b，代入各个选项，检验各个选项是否正确．解答： 解：由，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确，故选C．点评： 本题考查不等式的性质的应用，解题的关键是判断出

0＞a＞b．7.已知函数f(x)为(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2012)＋f(2013)的值为A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D略8.在约束条件下，目标函数的最大值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（

）A.15种

B.18种

C.19种

D.21种

参考答案：B分配问题有三种情况，分别为432，531，621；10.命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是(

) A．?x≥0，|x0|+x0＜0 B．?x＜0，|x|+x≥0 C．?x0≥0，|x0|+x0＜0 D．?x0＜0，|x|+x≥0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是：?x0≥0，|x0|+x0＜0．故选：C．点评：本题考查全称命题的否定，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，则．参考答案：略12.（坐标系与参数方程）已知直线，（为参数），若//，则

；若，则

.参考答案：13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。14.已知函数，且在处的切线与直线垂直，则a=

．参考答案：1函数，求导得：.在处的切线斜率为.解得.

15.定积分的值为

．参考答案：116.已知偶函数在区间上单调递增,且满足，给出下列判断:①；②在上是减函数；③的图象关于直线对称；④在处取得最大值；⑤没有最小值.其中正确判断的序号是.参考答案：①②④略17.已知向量，满足=（1，3），，则=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列式求解．【解答】解：设，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点在圆上运动时，求的取值范围.参考答案：19.（本题计12分）九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（II）现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，

的值.参考答案：（I）设“九江一中老校区”卡有张，由

故“九江一中新校区”卡有4张，抽奖者获奖的概率为

（II）；01234P

，

20.设向量．（其中x∈[0，π]）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到．然后由同角三角函数关系来求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．21.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解（Ⅰ）

……1分又，得

…2分

………………4分（Ⅱ）设直线，同理可得………7分

……………8分同理可得

……………10分

……12分所以若

则

解得或所以直线AB的方程为或

………………15分

略22.5名工人独立地工作，假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力（即任一时刻需要电力的概率为12/60）

（1）设