河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学高三数学理联考试卷含解析

河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A2.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.3.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A4.现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，

其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，

所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。

故答案为：D5.奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（

）A.（﹣1，0）∪（0，1） B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C.（﹣1，0）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【分析】根据当x＜0时，f（x）的结构特征，构造函数，求导得，由当x＜0时，f（x），得在上是减函数，再根据f（x）奇函数，则也是奇函数，在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，将（x2﹣1）f（x）＜0转化为求解.【详解】设，所以，因为当x＜0时，f（x），即，所以，所以在上是减函数.又因为f（x）奇函数，所以也是奇函数，所以在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，所以（x2﹣1）f（x）＜0或解得或故选：C【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.6.已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A7.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：C【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）为假命题；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档．8.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知＜＜，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：

A10.在平面直角坐标系中，定义之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则

.参考答案：答案：12.已知，向量在向量上的投影为，则

．参考答案：120°

13.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是________________．参考答案：14.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，4]考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答： 解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．15.若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知向量，，，则向量与的夹角为

．参考答案：17.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．19.已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，解得，（2）利用坐标表示，设直线的方程，并与椭圆方程联立，由韦达定理代入化简可得，最后根据，解得的取值范围【详解】（1）椭圆的离心率，，又点在椭圆上，，得，，椭圆标准方程为.（2）由题意得，直线的方程为，由，消元可得，设，，则，，，由，得，即，又，，.【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，通常抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数性质的探求来使问题得以解决.

20.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．21.（13分）已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，，集合A={x|x=an，n=1，2，3，…}．（I）若a=4，写出集合A中的所有的元素；（II）若a≤2014，且数列{an}中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；（III）求证：1∈A．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a1=a=4，利用递推关系依次求出a2，a3，a5，a6，a7，发现a6以后的值与前6项中的值重复出现，由此可知集合A中共有6个元素；（Ⅱ）设出数列中的一项为ak，若ak是3的倍数，则有；若ak是被3除余1，由递推关系得到；若ak被3除余2，由递推关系得到．说明构成的连续7项成等比数列的公比为，结合数列递推式得到ak符合的形式，再保证满足ak≤2014即能求出答案；（Ⅲ）分ak被3除余1，ak被3除余2，ak被3除余0三种情况讨论，借助于给出的递推式得到数列{an}中必存在某一项am≤3，然后分别由am=1，am=2，am=3进行推证，最终证得1∈A．【解答】（I）解：∵a1=a=4，∴a2=a1+1=5，a3=a2+1=6，，a5=a4+1=3，，a7=a6+1=2，…∴集合A的所有元素为：4，5，6，2，3，1；（II）解：不妨设数列中的一项为ak，如果ak是3的倍数，则；如果ak是被3除余1，则由递推关系可得ak+2=ak+2，∴ak+2是3的倍数，∴；如果ak被3除余2，则由递推关系可得ak+1=ak+1，∴ak+1是3的倍数，∴．∴该7项等比数列的公比为．又∵，∴这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为p，则p是被3除余1或余2的正整数，则可推得．∵36＜2014＜37，∴或．由递推关系式可知，在该数列的前k﹣1项中，满足小于2014的各项只有：ak﹣1=36﹣1，或2×36﹣1，ak﹣2=36﹣2，或2×36﹣2，∴首项a的所有可能取值的集合为：{36，2×36，36﹣1，2×36﹣1，36﹣2，2×36﹣2}．（III）证明：若ak被3除余1，则由已知可得ak+1=ak+1，；若ak被3除余2，则由已知可得ak+1=ak+1，，；若ak被3除余0，则由已知可得，；∴，∴∴对于数列{an}中的任意一项ak，“若ak＞3，则ak＞ak+3”．∵，∴ak﹣ak+3≥1．∴数列{an}中必存