福建省三明市新桥中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省三明市新桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），则“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化为：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件．故选：B．2.函数（）（其中）的图象如图所示，为了得到sin的图象，可以将的图象

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A略3.设全集则上图中阴影部分表示的集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不确定

参考答案：A5.已知，又若满足的有四个，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数图象与性质.【思路点晴】先按题意，我们将其分类参数，也就是说，把含有的放一边，其它的方另外一边，得到，此时，可以利用基本不等式得到，由于这个是对钩函数，易排除A，C，D.当我们在研究两个函数有四个零点问题的时候，也可以先分离参数，将不含参数部分的图象画出来，根据图象来求参数的取值范围.6.命题“对任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.对任意的，参考答案：C略7.复数z满足，则z=（

）A． B． C． D．参考答案：A由，则，故选A．

8.已知数列的通项公式，当取得最大值时，的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设,则（）A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 参考答案：D10.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a1+a3=，则a6=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．12.在中，，且，则此三角形为____________。参考答案：等边三角形略13.函数的最大值是

．参考答案：1令且则当时，取最大值1．14.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故15.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．16.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤17.已知数列满足下面说法正确的是①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A.①②

B.②④

C.③④

D.②③参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设数列的各项均为正数，其前n项的和为Sn,,对于任意正整数m,n,恒成立（1）若求及数列的通项公式（2）若，求证：数列是等比数列参考答案：（1）由条件，得

①在①中，令，得

②令，得

③③/②得，记，则数列是公比为的等比数列。④时，，

⑤④-⑤，得，当n≥3时，{}是等比数列.在①中，令，得，从而，则，所以。又因为，所以。…………2分在①中，令，得，则⑥在①中，令，得，则⑦由⑥⑦解得：。………6分则，由得又，也适应上式，所以.……8分（2）在①中，令，得，则，所以；在①中，令，得，则，所以，则，；代入式，得………12分由条件得又因,所以故，因为，也适应上式，所以。所以数列是等比数列．………………14分19.（04全国卷I）（12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解析：

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.20.在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.参考答案：略21.某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y

(I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.参考答案：解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人……………2分设本科生为研究生为从中任取2人的所有基本事件共10个:其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：所以至少有一人为研究生的概率为：………………6分（2）由题意得：35至50岁中抽取的人数为所以，解得：…………12分

略22.（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．参考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．三棱锥D－ABC的表面积为．……………..4分（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵