山东省菏泽市郓城县师范中学高三数学理期末试题含解析

山东省菏泽市郓城县师范中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4参考答案：D2.已知直线m和平面，若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，若，根据平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分条件当，若，则或或m与β相交，所以为不必要条件即“”是“”的充分不必要条件所以选A

9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b参考答案：D4.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．【解答】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选D．5.若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i参考答案：D6.已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A)②①③④

(B)②③①④

(C)④①③②

(D)④③①②参考答案：D根据幂函数，指数函数，对数函数的图象可知选D.7.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2

B．2e2

C．e2

D.参考答案：D8.若则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1参考答案：B略9.函数的零点所在的区间是A． B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（是虚数单位），则______参考答案：略12.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于

.参考答案：16π13.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．14.设不等式组，其中a>0,若z=2x+y的最小值为，则a=

.

参考答案：画出可行域如图所示，目标函数可变为，平移可知在取得最小值，代入可得，所以.15.已知是等比数列，，则公比q＝_________。参考答案：16.实数，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：17.函数的单调递增区间是

．参考答案：答案：(，+)解析：对f

(x)求导，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，从而知f

(x)的单调增区间为(，+)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①；

②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立

……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．

……7分②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．

………8分设，则．当时，，所以在上是减函数，

……10分从而．∴，即，∴恒成立．故该函数模型符合公司要求．

……12分20.（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围.参考答案：21.（本题满分17分）已知数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式：（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切