浙江省丽水市龙泉私立养真中学高三数学文期末试题含解析

浙江省丽水市龙泉私立养真中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：A本题主要考查了导数的几何意义和导数的应用。难度不大.对函数求导得，所以切线斜率，则切线方程为，在坐标系中作出三直线得围成的图形为底为1高为的三角形，所以面积为.2.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A.

B.

C.

D.参考答案：3.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．参考答案：A略4.若满足约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C【知识点】简单的线性规划问题E5由可行域知，在（0,2）处取得最小值，z=20-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。5.函数的图象大致是（

）参考答案：A略6.已知函数若，则实数的值等于A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7..某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案；点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率π为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】作出平面区域，根据黄豆落在区域内的概率列方程得出π的值．【详解】作出点D所在的平面区域如图所示：黄豆落在内的概率，即，故．故选：D．【点睛】本题考查利用随机模拟求，考查几何概型的概率计算，属于中档题．8.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．9.已知点,．若,则=

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C10.已知等比数列的前三项依次为,,.则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求．【解答】解：y=x3﹣x2在的导数为y′=2x2﹣x，则曲线y=x3﹣x2在点x=a处的切线的斜率为k=2a2﹣a，倾斜角为锐角，即为2a2﹣a＞0，解得a＞或a＜0，由﹣1≤a≤1，可得＜a≤1或﹣1≤a＜0，则切线的倾斜角为锐角的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查导数的应用：求切线的斜率和倾斜角，考查不等式的解法，同时考查几何概率的求法，注意运用区间的长度，考查运算能力，属于中档题．12.函数则的值为．参考答案：。13.已知函数，则零点的个数是__________.参考答案：2略14.用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要

____▲

个小立方体,最多只能用____▲

_个小立方体.参考答案：9,

14

略15.选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是

.；参考答案：16.已知函数恒成立，则k的取值范围为

.参考答案：略17.在边长为2的正△ABC中，则_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和．（1）求{an}的通项公式；（2）若对于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）∵，n∈N*，∴，解得a1=3．∵，n∈N*，∴．两式相减，得an+1=，∴an+1=3an，∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列，从而{an}的通项公式是an=3n，n∈N*．（2）由（1）知，对于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，等价于对任意的n∈N*成立，等价于，而==＜1，n∈N+，∴是单调减数列，∴，∴实数k的取值范围是．略19.(本小题满分10分)已知<<<,求.参考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

————————————10分略20.(1)给定正整数n5,集合An=.是否存在一一映射:AnAn满足条件：对一切k(1

kn－1),都有k|(1)+(2)+……+(k)?

(2)N*为全体正整数的集合,是否存在一一映射:N*

N*满足条件：对一切kN*,都有k|(1)+(2)+……+(k)?证明你的结论.注:映射:AB称为一一映射,如果对任意bB,有且只有一个aA使得(a)=b.题中“|”为整除符号.参考答案：解析：(1)不存在.

(5分)记Sk=.当n=2m+1时(m2),由2m|S2m及S2m=

－(2m+1)得(2m+1)m+1(mod2m),但(2m+1)A2m+1,故(2m+1)=m+1.再由2m－1|S2m－1及S2m－1=－(m+1)－(2m)得(2m)m+1(mod2m－1),又有(2m)=m+1,与的一一性矛盾.

(5分)

当n=2m+2时(m2),S2m+1=－(2m+2)给出(2m+2)=1或2m+2,同上又得(2m+1)=(2m)=m+2或m+1,矛盾.

(5分)(2)存在.对n归纳定义(2n－1)及(2n)如下：

(5分)令(1)=1,(2)=3.设已定义出不同的正整数值(k)(1k2n)满足整除条件且包含1,2,…,n,设v是未取到的最小正整数值,由于2n+1与2n+2互素,根据孙子定理,存在不同于v及(k)(1k2n)的正整数u满足同余式组

u－S2n(mod2n+1)－S2n－v(mod2n+2).

(5分)

定义(2n+1)=u,(2n+2)=v.则正整数(k)(1k2n+2)也互不相同,满足整除条件,且包含1,2,…,n+1.根据数学归纳法原理,已经得到符合要求的一一映射：N*

N*.

(5分)21.（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案：(Ⅰ)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(Ⅱ)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°.∴∠EDC＋∠E＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·B