湖北省武汉市东西湖区吴家山第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市东西湖区吴家山第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,若,则实数=(

)A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3参考答案：D2.“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．3.已知函数，则，，的大小关系为（A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.已知集合，，则M∩N=（）A.(－2,+∞) B.[1,3) C.(－2,－1] D.(－2,3)参考答案：B【分析】解出集合，再利用集合的交集运算律得出.【详解】，因此，，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是交集运算律的应用，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（）A．﹣B．﹣C．

D．参考答案：考点：等差数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．解答：解：∵{an}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴．∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣．故选A．点评：熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．6.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.7.若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设，，，，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知抛物线（）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】作垂直于，则在RT△中，结合抛物线的定义即可得解.【详解】作垂直于，则在RT△中，，，所以．选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及数形结合的能力，属于基础题.10.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若,则等于

参考答案：12.已知实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：13.把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是____*_____参考答案：略14.对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=

参考答案：15.正数a，b，c满足，则的取值范围是______.参考答案：【分析】构造空间向量，，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，，则，又，∴，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.16.已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，则a＋b＋c与a的夹角是________．参考答案：60°略17.（极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2017?平顶山一模）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若f（x）≥﹣对任意实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号，然后求解不等式即可解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，求出f（x）的最小值，利用恒成立，转化不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原不等式可化为：或或…（3分）解得：x＜﹣2或x＞3，所以解集为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

…（Ⅱ）因为|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，…（7分）所以f（x）≥3，当x≤﹣1时等号成立．所以f（x）min=3．又，故．…（10分）【点评】本题考查函数的恒成立，函数的最值的求法，绝对值不等式的几何意义的应用，考查转化思想以及计算能力．19.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：（1）依题得：(2）解不等式,故从第3年开始盈利.

(3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.(Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使?为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1﹣m，y1）?（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）?（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）?﹣（2k2+m）?+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），即，此时=为定值，定点E为．21.（本小题满分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|≥1}．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）求（CUA）

B．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得log2（3－x）≤log24，∴解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}．

……2分由≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3．

……4分∴B＝{x|－2＜x≤3}．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得?UA＝{x|x＜－1或x≥3}．

……8分故（?UA）∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}．

略22.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的