福建省南平市大横中学高三数学文模拟试题含解析

福建省南平市大横中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略2.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为()．A．109

B．325

C．973

D．2917参考答案：B略3.在等差数列{}中，若，则的值为（

） A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C4.根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3参考答案：B频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以，则，所以中位数估计值为，选B.5.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设函数，若，则的取值范围是A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：B略7.已知等比数列{an}的首项为1，且，则（

）A.16 B.64 C.128 D.256参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案．【详解】设等比数列的公比为，∵，∴，解得．∴．故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．

8.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的定义域与函数值的符号进行判断．【解答】解：由函数有意义得2x﹣2≠0，即x≠1，排除B，C；当x＜0时，y=，排除D；故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，一般从定义域、值域、特殊点、单调性等方面进行判断，属于基础题．9.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．?参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答： 解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，∴P∩Q={1，2}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________.参考答案：考点：导数及运用．12.执行如右图所示的程序框图，输出的值为

.

参考答案：2略13.已知函数若，则

.参考答案：或略14.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N=．参考答案：{2}略15.已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；②函数的图像关于点对称；③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．其中正确结论的序号为

（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③16.已知向量，.若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：17.三角形，则

参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数在处有极大值7．

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)求在=1处的切线方程．参考答案：解：(Ⅰ)，

…………1分

…………2分,

…………3分

∴．

…………4分

(Ⅱ)∵，由得解得或

…………5分

由得，解得

…………6分

∴的单调增区间为，

…………7分

的单调减区间为．

…………8分(Ⅲ)∵又∵f(1)=-13

…………9分

∴切线方程为19.（13分）已知函数f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： （1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，即（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集为R，所以讨论a2﹣1=0，和a2﹣1≠0．a2﹣1=0时，容易得到a=﹣1时满足不等式解集为R，当a2﹣1≠0时，要使不等式的解集为R，则，解该不等式并合并a=﹣1，便可得到a的取值范围；（2）先求命题q为真时a的取值范围，要使f（x）的值域为R，则可设函数y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域为B，则有（0，+∞）?B，对于a2﹣1=0的情况，容易判断a=﹣1满足（0，+∞）?B，而a2﹣1≠0时，需满足，求出该不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范围．解答： 解：（1）f（x）的定义域为R，则（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集为R；∴若a2﹣1=0，a=±1，a=1时2x+1＞0，该不等式的解集不为R，即a≠1；a=﹣1时，1＞0，该不等式解集为R；若a2﹣1≠0，则，解得a＜﹣1，或a＞；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪；（2）若f（x）的值域是R，则设y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域为B，则（0，+∞）?B；若a2﹣1=0，a=±1，a=1时，y=2x+1，该函数的值域为R，满足（0，+∞）?R，a=﹣1时，y=1显然不满足（0，+∞）?B，即a≠﹣1；若a2﹣1≠0，即a≠±1，要使（0，+∞）?B，则，解得；∴；∴实数a的取值范围是：．点评： 考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数值域的情况和判别式的关系，以及子集的概念．20.（12分）已知函数

（1）若有定义域上为减函数，求的取值范围。

（2）若上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：的定义域为

……2分

（1）上为减函数

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范围为

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上为增函数。

的取值范围为

……12分21.某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210)50.1第二组[210，240)100.2第三组[240，270)120.24第四组[270，300)ab第五组[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

参考答案：22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1