河南省商丘市永城两口中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省商丘市永城两口中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：D略2.函数

为（

）．A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数

D．偶函数且在上是增函数参考答案：C3.下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.抛物线的焦点坐标为

A.(1，0)

B.(0,1)C.(0,)

D.(，0)

参考答案：C略5.已知集合,集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：D因为集合,所以集合=,所以。6.若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．7.定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称，对任意的实数都有且则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2参考答案：C∵向量与共线，∴存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线．∴，解得．选C．

9.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为

（

）A．-3

B.

C.

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．参考答案：30°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=πR2，其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．12.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是

.参考答案：

13.在各项均为正数的等比数列中，若，则

．

参考答案：214.已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx=

．参考答案：10考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可．解答： 解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10．点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题．15.已知,,则

.参考答案：16.已知函数，则_______。参考答案：217.若复数满足（是虚数单位），则____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即

又由f（1）=-f（-1）知

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式19.

在中，角、、的对边分别为、、，且满足.

1.求角的大小；2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.参考答案：（1）

由，余弦定理得整理得，

．（2）即

……10分又,

……12分故

所以，为等边三角形．

……14分20.如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.

(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.21.选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

求证：(1)；

(2)．参考答案：证明：(1)连结,因为为圆的直径，所以，

又，,

…则四点共圆

∴

…(2)由(1)知，,

…又∽∴,即

…∴

略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C﹣1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a﹣2b=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：余弦定理的应用；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用二倍角的余弦公式和正弦定理和余弦定理，化简计算即可得到角C的大小；（Ⅱ）运用三角形的面积公式S△ABC=absinC，结合条件，解方程即可得到a．解答： 解：（Ⅰ）∵cos2C﹣1=﹣2sin2C，∴2sinA