上海市新农学校高三数学文测试题含解析

上海市新农学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．解答： 解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．2.设，函数的图像可能是参考答案：C解析：可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。3.设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是（A）(-a)7＜(-a)9

（B）b-9＜b-7

（C）

（D）参考答案：D略4.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（）A．62 B．64 C．126 D．128参考答案：C设正数的等比数列{an}的公比为q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故选C.

5.抛物线的准线与轴的交点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：

所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。6.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B.当时，，故函数在处取到极大值，且当趋近于0时，函数值趋向于-1；当趋近于无穷大时，函数值趋向于0，由奇函数的图像关于图像关于原点对称可作函数的图像：可得函数满足，故有，即④正确.故应选B.考点：1、函数的图像及其性质；2、命题的真假.【方法点睛】本题主要考查了函数的图像及其性质和命题的真假，考查了学生应用知识的能力、知识的迁移能力和作图能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最容易出现错误的是：其一是未能正确运用函数的奇偶性求解函数的解析式；其二是不能正确处理函数与方程之间的内在联系；其三是不能正确运用数形结合的思想求解实际问题.9.执行右图所示的程序框图，输出结果的值是___

．参考答案：1略10.已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是(A)10

(B)

(C)

(D)13参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行上面的框图，若输入的是6，则输出的值是

.

参考答案：720略12.已知α，β∈，sn(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.参考答案：－13.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：4第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；第四次循环有；此时满足条件，输出。14.设函数若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是

.参考答案：[3，4）15.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.参考答案：8【分析】分别做出函数y=f(x)，的图像，结合函数的对称性，即得。【详解】由题f(0)=0，f(1)=1，且f(x)为T=2周期函数；为偶函数，，分别做和的图像，如图所示当，两个函数有4个交点，由对称性可知，一共有8个交点，即时，有8个零点。【点睛】本题考查数形结合的思想，此类题一般无法直接求解，通常根据已知条件采用画图找两个函数交点的方法求零点。16.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：﹣6解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次①i=1，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，进入下一步；②i=2，满足i＜4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；③i=3，满足i＜4，由于i是奇数，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，进入下一步；④i=4，不满足i＜4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：﹣6【考点】循环结构．17.若是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，

=

。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.参考答案：略19.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求边c的大小．参考答案：（2）用余弦定理，得

略20.如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接A1B，易证EF∥A1B，由线面平行的判定定理可得；（Ⅱ）易证AE⊥BC，BB1⊥AE，可证AE⊥平面BCB1，进而可得面面垂直；（Ⅲ）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，易证∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，解三角形可得．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1B，在△A1BC中，∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（Ⅲ）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，在RT△A1MB1中，A1B1==4，在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°【点评】本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题．21.

已知命题：若成立则成立。若原命题为真命题，且其逆命题为假命题。求实数的取值范围。参考答案：解：由

得条件

由

得条件

由原命题为真命题，且其逆命题为假命题

得