安徽省安庆市官庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市官庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略2.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略4.直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心、半径，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数p的值．【解答】解：将圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（﹣3，0），半径r=1．∵直线x=﹣和圆x2+y2+6x+8=0相切，∴点C到直线x=﹣的距离等于半径，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故选C．5.的展开式中x4的系数为

（）A.64

B.70

C.84 D.90参考答案：C6.设，则的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63参考答案：A7.已知幂函数的图像经过点，则的值为（

）A．2

B．

C．16

D．参考答案：B8.复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

参考答案：C略9.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用公理三及推论判断求解．【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，S，R，Q共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选：D．【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用．10.复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的

条件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一项填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】化简集合A，化简条件A?B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，则a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．12.不等式的解集为

。参考答案：13.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是___

参考答案：略15.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2516.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．17.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

参考答案：.解:设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．…………(6分)

由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集，∴…………(10分)故所求实数a的取值范围是[0，]．…………(12分)

19.△ABC中，点A（1，2），B（﹣1，3），C（3，﹣3）．（1）求AC边上的高所在直线的方程；（2）求AB边上的中线的长度．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得AC边上的高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式易得；（2）求得线段AB的中点坐标为M（0，），然后利用两点间的距离公式进行解答．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣=﹣，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=，又AC边上的高所在的直线过点B（﹣1，3），代入点斜式易得y﹣3=（x+1），整理，得：2x﹣5y+17=0．（2）由A（1，2），B（﹣1，3）得到AB边的中点坐标M是（0，），故中线长|CM|==．20.已知点，椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（）求椭圆的方程．（）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．参考答案：见解析．解：（）设，由直线的斜率为得，解得，又离心率，得，∴，故椭圆的方程为．（）当直线轴时，不符合题意，当直线斜率存在时，设直线，，，联立，得，由，得，即或，，，∴，又点到直线的距离，∴的面积，设，则，∴，当且仅当，即时，等号成立，且，∴直线的方程为：或．21.求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.(10分)参考答案：略22.机器按照模具