内蒙古自治区呼和浩特市第三十二中学高三数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 参考答案：BA,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.2.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D试题分析：因为，所以令得：且当或时，；当时，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在处取得极大值，在处取得极小值；由题设知方程有三个根，所以必有，即，所以③正确；同时，因为，所以，所以①②都正确；另外，由，可设又，所以，所以，④正确；综上，答案应选D.3.已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出对应的结果．【解答】解：设与的夹角为θ，由为单位向量，且与垂直，则?（+2）=+2?=12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣；又θ∈[0°，120°]，的夹角为θ=120°．故选：C．4.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A5.在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C6.由曲线，围成的封闭图形的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若复数（1+ai）（1－2i）是实数（i是虚数单位，），则a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-参考答案：A8.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A9.若函数

是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为

A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略12.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④其中存在“稳定区间”的函数有__

_

.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略13.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

．

参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数，函数图象零点与方程作函数f(x)的图像，若函数有三个零点，

即有三个不同的交点，

所以由图像知：

故答案为：14.对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：

给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若则③在中，其中真命题为

***

（写出所有真命题的代号）．参考答案：

①15.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略16.已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为

，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为

．参考答案：，17.复数的虚部是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）求该幸运观众获得1000元奖金的概率．参考答案：19.(本小题12分)在锐角DABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设=((?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且·=?.(1)若b=2,求DABC的面积；(2)求b+c的最大值.参考答案：解:·=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1=(?2A)?1=2A?1=?,\2A=?,

………3分∵0<A<,\0<2A<,\2A=,A=

………4分设△ABC的外接圆半径为R,由a=2RA得2=2R′,\R=2由b=2RB得B=,又b<a,\B=,

………5分\C=(A+B)=AB+AB=·+·=,

………6分\DABC的面积为S=abC=·2·2·=3+.………7分(2)解法1：由a2=b2+c2?2bcA,得b2+c2?bc=12,

……9分\(b+c)2=3bc+12￡3()2+12,

……11分\(b+c)2￡48,即b+c￡4,(当且仅当b=c时取等号)从而b+c的最大值为4.

……12分解法2：由正弦定理得:====4,又B+C=?A=,……(8分)\b+c=4(B+C)=4[B+(?B)]=6B+2B=4(B+),……10分\当B+=,即B=时,b+c取得最大值4.

……12分略20.函数在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．

（I）求的解析式；

（II）求在区间上的最值参考答案：解：（I）∵在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．∴，

，，由当时，最大值3得，∵，∴

．

（II）∵，

∴

∴当时，取最大值

;

当时,取最小值．

21.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线，使得被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解假设存在，设其方程为y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，将x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为x－y＋1＝0，x－y－4＝0.略22.（本题满分14分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知函数，（为自然对数的底）(Ⅰ)求的单调区间；（II）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.高考资源网w。参考答案：解(Ⅰ)∵，

………………1分∴⑴当即时恒成立.

………3分⑵当即时，由，得；由，得.

………………

……5分因此：当时函数的单调减区间是；当时，函数的单调减区间是，单调增区间是

……6分（II）∵，∴在上单调递增，在上单调递减，又因为，，，∴在上的值域为.………8分由(Ⅰ)知