安徽省安庆市桐城第十三中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市桐城第十三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为

参考答案：B略3.已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．4.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.i为虚数单位，复平面内表示复数的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C6.三个数的大小顺序是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（

）

参考答案：答案：C8.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（

）A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1参考答案：A由已知可得双曲线的焦距2c＝10，a2＋b2＝52＝25，排除C，D，又由渐近线方程为y＝x＝x，得＝，解得a2＝20，b2＝5，所以选A10.△ABC中，“”是“”的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分又不必要参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是

．参考答案：12.函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．参考答案：略13.（5分）定义函数f（x）=m*x，其中（1）若，函数y=f（x）﹣a在区间[1，2]内存在零点，则实数a的取值范围是；（2）设，则M，N的大小关系是．参考答案：[，1]，M≥N。【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）直接根据所给的函数进行处理，结合指数函数的图象进行求解，（2）则结合基本不等式求解．解：（1）因为，令函数y=f（x）﹣a=0，得到f（x）=a，∵x∈[1，2]，∴f（x）∈[，1]，∴a∈[，1]．（2）∵，当a，b＜0时，M=N，当a，b＞0时，M＞N，故M≥N．故答案为：（1）[，1]；（2）M≥N．【点评】：本题重点考查了指数函数的图象与性质、基本不等式等知识属于中档题．14.已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：

15.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3C42

解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。∵所得的两个图象对称轴重合，∴①，或②．解①得，不合题意；解②得，k∈Z．∴的最小值为2．故答案为：2．【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到或．由此求得最小正数的值．16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．专题：三角函数的求值；空间位置关系与距离．分析：由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．解答： 解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．点评：本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．17.设数集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值．【解答】解：（I）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，由f'（3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0）=0，f'（0）=18．所以，y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=18x．（II）由（1）知，f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）①当a=1时，f'（x）=6（x﹣1）（x﹣1）≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2．故a=1不合题意；②当a＞1时，令f'（x）＞0，则有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，则1＜x＜a∴f（x）在[0，1]上递增，在[1，a]上递减，在[a，2a]上递增；∴f（x）在[0，2a]上的最小值为f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=﹣a2解得a=4；③当＜a＜1时，令f'（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f'（x）＜0，则a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，在[1，2a]上递增∴f（x）min=f（1）=﹣a2解得a=，与＜a＜1矛盾．综上所述，符合条件的a的值为4．【点评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，属中等题．19.（本题满分10分）圆C1的方程为，圆C2的方程为，（Ⅰ）判断圆C1与圆C2的位置关系；（Ⅱ）若直线l过圆C2的圆心，且与圆C1相切，求直线l的方程。参考答案：（1）相离

（2）

略20.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1E．参考答案：（2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点．又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C．因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C∥平面AB1E．21.（本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：(1),由椭圆过点可得，由椭圆中关系求出的值即可；(2)由（1）知，，设，由此可得，又因为，，由此可得，同理可得，所以，即可证三点共线.试题解析：（1）由已知可得，又，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，所以，因为在椭圆上，所以，即，所以.又因为，所以.（）由已知点在圆上，为圆的直径，所以，所以（）由（）（）可得，因为直线有共同点，所以三点共线.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.22.19．（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．参考答案：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。

（Ⅰ）解：当时，

所以曲线在点处的切线方程为

（Ⅱ）解：，令，解得

因为，以下分两种情况讨论：

（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。

（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，