内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学高一数学理上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市平庄矿区中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 2.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略4.的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5.已知，则（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.6.等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24则2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故选A．7.已知圆的方程为，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：，最短的弦长为，选C.考点：直线与圆位置关系8.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9.平面α、β和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤参考答案：B试题分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故选B考点：平面与平面平行的判定10.已知，，，则的大小关系是（

）

A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：27012.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.13.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是

．参考答案：14.如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是

．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解．【解答】解：如图，取BC中点O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，则∠AOD=，∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时，A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周，∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=．故答案为：．15.某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_____________次。参考答案：516.,则x=

参考答案：略17.已知数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项和为Sn，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得

.【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题．19.化简：(Ⅰ)；(Ⅱ)

参考答案：（1）；（2）（无分类讨论应扣分）20.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.21.设函数在区间(0,+∞)上的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，求满足的x的取值范围.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题意知，函数的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，当时，函数在单调递增，则，…1分当时，函数在单调递减，在单调递增，则，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分设，，则………………6分,,又,,即函数在上单调递减,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）时，，时，，∴即…9分设，则其定义域为设，易得该函数在上单调递减，设，由知，该函数也在上单调递减，由上可知函数在上单调递减，……………10分又…………………11分所以即满足条件的的取值范围为.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因为所以，………………4分由，得，…………5分设,题意等价于：，即………