河南省开封市通许县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市通许县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.已知函数相邻两对称轴的距离为2π，则以下说法正确的是（

）A.

B.函数f(x)的一个周期是2πC.函数f(x)的一个零点为 D.函数f(x)的图象关于直线对称参考答案：C【分析】由题意可知，所以，，再判断函数性质，确定选项.【详解】由题意可知，故B不正确；，，故A不正确；，当时，，所以正确；当，解得：，，可知函数的图象不关于对称，故D不正确.故选：C【点睛】本题考查三角函数解析式的求法和函数性质，意在考查基础知识，属于基础题型.3.

已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数a，b满足

考察下列结论：①；②为奇函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确命题的个数为

（

）

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：答案:D4.已知二次函数，若，则在A．(－∞,0)上是增函数

B．(0,+∞)上是增函数

C．(－∞,3)上是增函数

D．(3,+∞)上是增函数参考答案：D5.已知命题P：，则命题P的否定为A.

B.C.

D.参考答案：D6.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）参考答案：A略7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ.

根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选Ｃ．8.下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

其中正确的命题是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．62

参考答案：A考点:循环结构．专题:算法和程序框图．分析:执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．点评:本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10.若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．【解答】解：∵1=2x+2y≥2?（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（，则“”是“函数为奇函数”的________条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）参考答案：充要略12.若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.参考答案：答案：解析：恒成立，恒成立，

13.若直线是曲线的切线，则的值为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．设直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或．故答案为4或．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．14.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用．【分析】可画出图形，连接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO⊥底面ABCD；又底面ABCD为正方形；∴AC⊥BD；∴OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，，0），，，；∴，；∴，；∴=；∴异面直线BE与PD所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．15.如图所示的算法中，输出的结果是__________．参考答案：11略16.设，函数有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：略17.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是

名．

参考答案：700三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中正整数．（1）求证：对于一切的正整数，都有；（2）求的最小值，其中约定参考答案：（1）证明：对于一切的正整数，．5分（2）由不等式知

……10分

……15分当时，等于成立，所以有最小值．…20分19.（本小题12分）已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值。参考答案：解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为………--------------------------2分设⊙M的半径为,则,所以的方程为………………4分

（Ⅱ），设，（1）当斜率不存在时，，则--------6分（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，则消得，，所以，-------------------------------------------8分由因为，所以，故。--------------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分20.（本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.参考答案：21.如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)过点作,由平面平面可知,即点到面的距离,在正中,,即点到平面的距离为.(2)∵,所以点到平面的距离即点到平面的距离,而,所以.22.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化为an+1=3an．∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an=3n．（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴数列{bn}的前n