湖北省武汉市思久高级中学高一数学理测试题含解析

湖北省武汉市思久高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A2.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+） B．f（x）=sin（2x﹣） C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到ω的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出φ的值，写出解析式．【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题．4.函数是（）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：D5.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A6.已知集合,下列关系中正确的为（

）A．．

B．

C．．

D．．

参考答案：D7.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（

）A．重心

B．内心

C．垂心 D．外心参考答案：C略9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知f(x)是定义在(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，，则实a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，所以f(x)在[0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=

．参考答案：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．12.函数的值域为

．参考答案：略13.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为

参考答案：略14.已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为

▲

．参考答案：415.已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，从而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函数，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案为：．16.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为

．参考答案：设正方形边长为1，所以正方形面积为1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为

17.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________.参考答案：y=-x(x+1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。参考答案：19.(本小题满分12分)(1)已知，求的值；

(2)当，时，利用三角函数线表示出并比较其大小．参考答案：20.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值．参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列；

(2)假设存在等差数列,公差为,则(常数)化简得

①

由于①对任意正整数均成立,则

解得:

，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为:,其中.（3）.

其最小值为，当且仅当取等号21.（14分）已知函数．（1）若，求的值域；（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由题意得

当时，，，

∴此时的值域为。

当时，，，

∴此时的值域为。

当时，，，

∴此时的值域为。

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因为抛物线的开口向上，

所以。

由恒成立知，化简得

令，则原题可转化为：存在，使得。

即当时，。22.（本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，画出此时函数的图象。（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。

参考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=……2分