河北省沧州市小庄乡吉科中学高三数学文模拟试题含解析

河北省沧州市小庄乡吉科中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是数列的前项和，若,则（

）A. B.

C. D.参考答案：C2.函数的图象大致是（

）参考答案：C3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80参考答案：C5.数列的首项为1，数列为等比数列且A.4 B.8C.16 D.32参考答案：C6.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若，且a1=5，则S2015=（）A．4740 B．4725 C．12095 D．12002参考答案：B【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】通过计算出前几项的值可知数列{an}从第四项起构成周期为3的周期数列，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，且a1=5，a2=3×5+1=16，a3==8，a4==4，a5==2，a6==1，a7=3×1+1=4，∴数列{an}从第四项起构成周期为3的周期数列，∵2015=3+3×670+2，∴S2015=5+16+8+（4+2+1）×670+4+2=4725，故选：B．8.函数图象的一条对称轴方程可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略10.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(

)A．p为真

B．为假

C．p且q为假

D．p或q为真参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．解答： 解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．12.设定义在上的偶函数满足，若，则=

．参考答案：13.已知等差数列中，，则

参考答案：014.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

.参考答案：略15.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10:8:7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率是0.2，则该校高三年级的总人数为_________参考答案：28016.等比数列（）中，若，，则

.参考答案：64在等比数列中，，即，所以，。所以。17.如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．参考答案：1

考点：三视图．【名师点睛】三视图，实际是也是正投影，就是把空间图形向某个平面进行正投影，而确定一个多边形的正投影，只要作出多边形的每个顶点的投影，然后顺次连接即可得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中且（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.参考答案：(I)f(x)的定义域为.其导数………1分①当时,,函数在上是增函数;…………2分②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,．所以在是增函数,在(0,+∞)是减函数.

…………4分(II)当时,取，则,不合题意.当时令,则………6分问题化为求恒成立时的取值范围.由于………7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()………11分则所以函数在区间上为减函数.,则,于是,又,,由在上为减函数可知.即…14分19.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的

极坐标方程.参考答案：解：由题设知，圆心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，设M（）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在Rt△PMC中，有,即为所求切线的

极坐标方程.

略20.在平面直角坐标系中，已知A（cosx，1），B（l，﹣sinx），X∈R，（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）设，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）求出|AB|，利用三角函数的性质求|AB|的最小值；（Ⅱ）求出，利用函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，可得g（x），再求函数g（x）的对称中心．解答：解：（Ⅰ）|AB|===∴|AB|的最小值为=﹣1；（Ⅱ）=cosx﹣sinx=cos（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=cos（x+），令x+=kπ+，可得x=2kπ+，∴函数g（x）的对称中心为（2kπ+，0）（k∈Z）．点评：本题考查平面向量知识的运用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x）是关键．21.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为等于 A．5 B．2