山西省运城市胡张中学高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市胡张中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．11

B．9

C．7

D．5参考答案：D由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.

2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点，对称 B．关于直线对称 C．关于点，对称 D．关于直线对称参考答案：B解：，，；，其对称中心为：，，，故，不符合；其对称轴方程由得：，，当时，就是它的一条对称轴，故选：．3.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。4.函数的定义域为（

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)参考答案：A5.已知函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 A．4 B． C．9 D．以上都不正确参考答案：B∵，当或时，成立，且∴对恒成立，∴函数在R上单调递增，又∵，，∴函数的唯一零点在[-1,0]内，函数的唯一零点在[-5，-4]内，由题意可知：b-a的最小值为1，∴圆的面积的最小值为。6.已知,,则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由,代入已知式子中,可求出,再结合即可求解.【详解】解:,即.又,故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.7.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：C考点：程序框图8.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（

）A．

B．C．D．参考答案：D略9.已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故选A．10.方程有解，则的取值范围

（

）(A)或

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：12.对任意两个实数，定义若，则的最小值为

.参考答案：-1略13.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：略14.f（x）=+xcosx在点A（，f（））处的切线方程是

．参考答案：y=（2﹣）x+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在点A（，f（））处的切线斜率为：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在点A（，f（））处的切线方程为y﹣=（2﹣）（x﹣），即为y=（2﹣）x+．故答案为：y=（2﹣）x+．15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为

▲

参考答案：

16.函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围是

.参考答案：m小于等于0或m=117.在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则__________．参考答案：【分析】角的终边与单位圆交点的纵坐标为，可以求出终边与单位圆交点的横坐标，这样可以求出角，也就能求出的值.【详解】设角的终边与单位圆交点的横坐标为，因为角的终边与单位圆交点的纵坐标为，所以，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，，，综上所述.【点睛】本题考查了通过求一个角的终边与单位圆的交点的坐标，求此角二倍角的余弦值问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—5：不等式选讲已知实数a，b，c满足，，求证：．参考答案：证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2.

由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，

5(1－c2)≥(1－c)2，整理得，3c2－c－2≤0，解得－≤c≤1.

所以－≤c≤1.

19.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答： 解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必的热点问题．20.（本小题满分12分）已知是正数组成的数列，在函数的图象上。数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和参考答案：21.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线，满足.（Ⅰ）求∠BAC；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：（Ⅰ）在和中，，

…………………2分因为，所以，由已知，得，即………………4分，又，所以……………6分（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，

所以，

…………………8分

故……10分

因为，故，所以

故周长的取值范围是.

…………12分

22.（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b