湖北省荆州市国营六合垸农场中学高一数学理知识点试题含解析

湖北省荆州市国营六合垸农场中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（

）A、3

B、4

C、5

D、6参考答案：B略2.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米参考答案：略5.在等比数列{an}中，，，则的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】根据等比数列性质得，，，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，，，，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以，即的值为16，选B.【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.6.已知函数f(x)=（其中x∈[，2]）的值域为（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．【解答】解：=1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，∴当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1﹣=，即函数的值域为，故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．7.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B8.若是第二象限角，则化简的结果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、参考答案：A略9.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos参考答案：D设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.

10.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线平行，则

参考答案：-4由题意得，两条直线平行，则。12.如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=

．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．13.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是

．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝

.参考答案：略15.

参考答案：略16.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）= ．参考答案：6【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题．【分析】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．17.若函数f(x)=x2+(a─2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．参考答案：(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．

19.（本小题满分12分）已知函数(x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围．参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范围是[kp,+kp],(k?Z)略20.自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光线l所在直线的方程；（2）

求光线从P点到切点所经过的路程。参考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）先化简集合A，再根据A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根据A?CRB，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴?RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A??RB，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．22.已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，得到关于t的函数h（t）==t+，任取t1＞t2≥，结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=ax，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣