湖南省衡阳市耒阳第四中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳第四中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.11 B.9 C.8 D.3参考答案：C【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；通过平移直线可知当直线过时，截距取最小值；求出点坐标后代入即可得到所求结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最小由平移可知，当过图中点时，在轴截距最小由得：

本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在轴截距的最值，属于常考题型.2.（07年宁夏、海南卷）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：B解析：

3.已知数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，则其公差d=（）A．0 B．1 C．C﹣1 D．参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵数列{an}是等差数列a10=10，其前10项和S10=55，∴，解得a1=1，d=1．故选：B．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.函数在定义域R内可导，若，且当时，。设则（

）A

B

C

D

10、参考答案：B5.（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（

）A.f(x)是周期为2π的奇函数 B.f(x)在上为增函数C.f(x)在(－10π,10π)内有21个极值点 D.在上恒成立的充要条件是参考答案：BD【分析】根据周期函数的定义判定选项A错误；根据导航的符号判断选项B正确；根据导函数零点判定选项C错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D正确.【详解】的定义域为R，，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项A错误；当时，，，单调递增，当时，，，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，，，令得，，当时，，，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项C错误；当时，，则，当时，，设，，令，，单调递增，，，在单调递增，又由洛必达法则知：当时，，故答案D正确.故选：BD.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A．2 B． C．10 D．30参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，即可得出结论．【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础．8.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（

）种不同情况。A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C解析：∵当甲为第五名时有种不同的排法；当甲、乙连排，且在中间时有种不同的排法；当甲、乙不连排，且在中间时有种不同的排法；∴共有种不同情况；

故选C

9.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当

时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：10.已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（A）若∥，，则∥（B）若∥，，则（C）若，，则∥（D）若，，则．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为。其中正确的有___________________。参考答案：②④略12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。13.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：14.下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为,右焦点为，P为双曲线右支上一点,则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.参考答案：（2）

（3）

（4）15.若曲线在原点处的切线方程是，则实数

。参考答案：216.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．17.已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是（元），P(x)为每天生产x件产品的平均利润（平均利润＝）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，，其中c为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.（1）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求P(x)的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若c=600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.参考答案：（1）依题意总利润＝＝

此时即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元………………6分（2）由得是的比例中项两边除以得

解得.

………………8分（3）厂家平均利润最大，元每件产品的毛利为元（元），元.

………………12分

19.（09年扬州中学2月月考）（15分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？参考答案：解析：设连结BD.

则在中，

设

则

等号成立时

答：当时，建造这个支架的成本最低.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直线的参数方程，利用代入法消去参数可得其普通方程，再化为极坐标方程即可；圆的标准方程化为一般方程，再利用，，，可得结果；（2）将代入化简，可得，结合韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，，，所以曲线的极坐标方程为.（2）将代入，可得，即，所以，，由极坐标几何意义得.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化以及极径的几何意义，属于中档题.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化。21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的最小值，不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，可得a2﹣2a﹣1≤2，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证：成立，只需证+≤2，利用分析法的证明步骤，结合基本不等式证明即可．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|2x﹣1|+|2x+1≥|（2x﹣1）﹣（2x+1）|=2，∵不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，∴a2﹣2a﹣1≤2，∴a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤3；（Ⅱ）要证：成立，只需证+≤2，两边平方，整理即证（2m+1）（2n+1）≤4，即证mn≤，又m+n=1，∴mn≤=．故原不等式成立．【点评】本题考查分析法证明不等式的方法，基本不等式的应用，绝对值不等式的性质，考查逻辑推理能力以及计算能力．22.(本题满分14分)设数列的首项,前项和为，且满足