江西省九江市第五中学高三数学理联考试卷含解析

江西省九江市第五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.2.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的零点所在的大致范围是

（

）A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）参考答案：B4.在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．5.椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略6.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

8.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.平行四边形ABCD中，，，，，则（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2参考答案：B平行四边形中，，，，∴，∵，∴，，则，故选B．10.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{}的前n项和为。若，则=

．参考答案：312.在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得（）2﹣2××cosC+=0，由于△≥0，可求cosC≥，由于C为锐角，根据正切函数的单调性可求当cosC=时，tanC取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值．【解答】解：∵AB=c=2，AC2﹣BC2=b2﹣a2=6，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC，∴（b2﹣a2）=a2+b2﹣2abcosC，∴（）2﹣2××cosC+=0，∵△≥0，∴可得：cosC≥，∵b＞c，可得C为锐角，又∵tanC在（0，）上单调递增，∴当cosC=时，tanC取最大值，∴tanC===．故答案为：．13.实数满足，且，则

参考答案：014.若实数x，y满足，则z＝的最小值为______________.参考答案：略15.设曲线在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为，则

．参考答案：±2略16.已知集合A={}，，则

▲

.参考答案：17.观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为.（1）若关于a的方程的两个实数根为，求证:；（2）当时，证明函数在函数f(x)的最小零点处取得极小值.参考答案：（1），由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为，所以.不妨设，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，所以，在上单调递增，，则，因，故，，所以.（2）由（1）可知，在区间单调递增，又时，，易知，在递增，，∴，且时，；时，.当时，于是时，，所以，若证明，则证明，记，则，∵，∴，∴在内单调递增，∴，∵，∴在内单调递增.∴，于是时，，∴在递减.当时，相应的，∴在递增.故是的极小值点.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（II）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根据比例性质可计算出EC．【解答】解：（I）取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线．（II）设△BDE的外接圆的半径为r．在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，∵OE∥BC，∴=，即=，∴CE=3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理．20.设和是函数的两个极值点，其中.（1）若，求的取值范围；（2）若,求的最大值(注:是自然对数的底数).参考答案：(Ⅰ)解:函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故.所以,故的取值范围是

(Ⅱ)解当时,.若设,则.于是有

构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故的最大值是

略21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：方差，其中为的平均数）参考答案：（1）厨余垃圾投放正确的概率约为=（2）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确。事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(),约为。所以P(A)约为1－0.7=0,3。（3）当，时，取得最大值.因为，所以．22.已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“∥”是“||=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由，则6m=3m（m+1解出m即可判断出结论．（2）若，则m（m+1）+18m=0，解出m，即可判断出p真假．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2﹣m，解得m，即可判断出真假．【解答