【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：2.2 简谐运动的描述学案

2.简谐运动的描述学习目标1．初步形成全振动概念，知道振幅、周期、频率等概念及其相互关系，知道全振动和圆频率的含义。2．了解相位、初相位和相位差的概念、相互关系及相位的物理意义。3．通过有关简械运动描述的学习，培养学生的物理素养和科学精神。思维脉络知识点1描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的_最大距离__，用A表示，国际单位：m。(2)振动范围：振动物体运动范围为_振幅__的两倍。2．全振动：类似于O→B→O→C→O的一个_完整__的振动过程。3．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的_时间__，用T表示，国际单位：s。(2)频率：单位时间内完成全振动的_次数__，用f表示，国际单位：_Hz__。(3)周期T与频率f的关系：T＝eq\f(1,f)。(4)物理意义：周期和频率都是描述物体_振动快慢__的物理量，周期越小，频率_越大__，表示物体振动的越快。4．相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的_不同状态__。知识点2简谐运动的表达式简谐运动的函数表达式为x＝_Asin(ωt＋φ)__。1．A：表示简谐运动的_振幅__。2．ω：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的_“圆频率”__，表示简谐运动的快慢，ω＝eq\f(2π,T)＝_2πf__。3．ωt＋φ：代表简谐运动的_相位__。4．φ：表示t＝0时的相位，叫作_初相位__，简称_初相__。思考辨析『判一判』(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢的物理量。(√)(2)振幅就是指振子的位移。(×)(3)振幅就是指振子的路程。(×)(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。(√)(5)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。(×)(6)振子eq\f(1,4)个周期通过的路程一定等于1个振幅。(×)『选一选』(2023·山东滨州高二检测)某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(B)A．简谐运动的振幅为4cmB．简谐运动的周期为0.4sC．位移—时间图像是振动质点的运动轨迹D．振动质点经过图像中A点时速度方向沿x轴负方向解析：由题图像可得，简谐运动的振幅为2cm，故A错误；简谐运动的周期为0.4s，故B正确；该图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；由题图像可知，质点经过A点向x轴正方向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误。『想一想』振子完成一次全运动时走过的路程与振幅是什么关系？与起始位置有关系吗？解析：完成一次全运动，路程为振幅的4倍，即s＝4A，与起始位置无关。探究描述简谐运动的物理量情境导入扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？提示：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。要点提炼1.对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。典例剖析典例1弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.6s时，振子速度第一次变回v。B、C之间的距离为20cm。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)求振子在4.0s内通过的路程；(3)取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动的图像。解析：(1)根据已知条件分析振子的运动情况，如图所示。结合运动的对称性可知周期T＝0.6s＋(0.6s－0.2s×2)＝0.8s。(2)B、C之间的距离为20cm，则A＝10cm，在4.0s＝5T的时间内，振子通过的路程x＝5×4A＝200cm＝2.0m。(3)已知振幅为10cm，规定从O到B为正方向，t＝0时刻振子从平衡位置向C运动，振子的位移为0，运动的方向为负，则弹簧振子位移表达式为x＝－Asineq\f(2π,T)t＝－10sin2.5πt(cm)。振动图像如图所示。答案：(1)0.8s(2)2.0m(3)x＝－10sin2.5πt(cm)对点训练❶一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(C)A．质点振动的频率为1.6HzB．质点振动的振幅为4.0cmC．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同解析：由图读出周期T＝1.6s，则频率为：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,1.6)Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A＝2cm，故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误。探究对简谐运动表达式的理解情境导入简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。要点提炼1.简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．各量的物理含义(1)圆频率：表达式中的ω称作简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf；(2)φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt＋φ代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位。3．从运动方程中得到的物理量振幅、周期和圆频率、初相位，因此可应用运动方程和ω＝eq\f(2π,T)＝2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。特别提醒关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π。(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。典例剖析典例2有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq\f(1,4)周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)画出该振子的位移—时间图像。(3)写出振子的振动方程。思路引导：先根据题中条件确定振幅和周期，画图像时要注意计时起点，确定初相位。解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC＝20cm，故振幅A＝10cm；振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0.2s，ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s。(2)振子经过平衡位置时开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经eq\f(1,4)周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。(3)由函数图像可知振子的位移与时间的函数关系式为x＝10sin(10πt＋π)cm。答案：(1)10cm0.2s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm对点训练❷(2023·福建厦门高二期末)如图所示，水平弹簧振子以坐标原点O为平衡位置，沿x轴在M、N之间做简谐运动，其运动方程为x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))cm，则(C)A．t＝0.5s时，振子的位移最小B．t＝1.5s时，振子的加速度最小C．t＝2.25s时，振子的速度沿x轴负方向D．t＝0到t＝1.5s的时间内，振子通过的路程为15cm解析：t＝0.5s时，由运动方程x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))cm，可知x＝－5cm，振子的位移最大，故A错误；t＝1.5s时，x＝－5cm，振子的位移最大，由F＝－kx＝ma，可知振子的加速度最大，故B错误；T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2π)s＝1.0s，当t＝0时，x＝5cm，即振子位于N点，当t＝2.25s＝2eq\f(1,4)T时，x＝0，振子的速度沿x轴负方向，故C正确；t＝0到t＝1.5s的时间内，Δt＝eq\f(3,2)T，振子通过的路程为s＝6A＝6×5cm＝30cm，故D错误。简谐运动的周期性简谐运动具有重复性和周期性，要比较两个时刻t1、t2做简谐运动的质点的振动情况，有以下规律。1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体的运动情况完全相同。2．若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T，则t1、t2两时刻物体的各矢量(x、F、a、v…)均大小相等，方向相反。3．当t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T时，若t1时刻物体在平衡位置，则t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移处，则t2时刻物体到达平衡位置。案例一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(C)A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq\f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I点的振动位移大小相等，方向相同。由图可知，A点与E、I点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确；图中A点跟B、C、F、G点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A点与C、G点对应的时间差为eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整数倍，A点与B、F点对应的时间差不为eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整数倍，因此B选项不正确；如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差一个周期T，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C正确；如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D也不正确。1．(2023·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为(B)A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故eq\f(T,4)＝0.2s，解得T＝0.8s，f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，选项B正确。2．(2023·北京清华附中高一期末)劲度系数为20N/cm的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻，下列说法不正确的是(C)A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为4cm解析：在题图中的A点，其位移为x＝0.25cm，故此时弹力F＝kx＝20×0.25N＝5N，其位置在x轴的正半轴，故受力方向指向x轴负方向，故A正确；A点在向x轴正方向运动，故B正确；由题图可知周期T＝2s，故振子在4s内做了2次全振动，故C错误；由于在0～4s内，振子经过了2个周期，而每个周期振子的路程是4个振幅，故振子通过的路程为2×4×0.5cm＝4cm，故D正确。3．(2023·浙江省舟山市高二调研)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5cm后由静止释放，滑块开始