广西南宁市邕宁区中学和中学2024届数学八年级第二学期期末统考试题含解析

广西南宁市邕宁区中学和中学2024届数学八年级第二学期期末统考试题1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一、选择题(每题4分，共48分)1.一个多边形的内角和等于1260°,则从此多边形一个顶点引出的对角线有()条)条)2.对角线相等且互相平分的四边形是(C.矩形)C.矩形)则4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比(黄金分割比~0.618)满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm,头顶至脖子下端的长度为25cm,则其身高可能是()A.165cmB.170cmC.175cm5.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6.如图，直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),直线y=mx+n交x轴于点B(5,0),这两条直线相交于点C(1,p),则不等式组的解集为()A.x<5B.x<-2C.-2<x<5其中正确的结论有()③EA平分∠DEC;④若DE//AC,则∠DEB=60°;其中正确结论的个数是()251mL,249mL,253mL,对于这组数据，下列说法正确的是().A.平均数为251mLB.中位数为249mLC.众数为250mL和A.①②④B.②③C.①③④D.①④二、填空题(每题4分，共24分)567232116.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是17.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A'OB'的位置，点B的横坐标为2,则18.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是AD边上一点，连接CE,将ACDE沿CE翻折，点D的对应点是F,连接AF,当AAEF是直角三角形时，则DE的值是三、解答题(共78分)19.(8分)某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1,图2统计图.图2(1)将图2补充完整；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?20.(8分)某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”。下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：单元检测(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?21.(8分)某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同.(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台?22.(10分)分解因式：(1)2x²-4x+2;(2)(x-y)³-9(x-(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移1秒，若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B'、DC正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B'、D*四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.24.(10分)某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛。七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下(单位：分):1153八年级44八年级得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25.(12分)如图1,在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;③连结BD,与AC交于点E,连图2(1)填空：△ABC≌△:AC和BD的位置关系是(2)如图2,当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论.(3)在(2)的条件下，若AC=8cm,BD=6cm,则点B到AD的距离是cm,若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】这个多边形的内角和是1260°.n边形的内角和是(n-2)·180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数【题目详解】∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)×180°.【解题分析】【题目详解】【题目详解】在不等式两边同时乘以(-3)则不等号改变，:x>-3y,D.∵-3x>a,在不等式两边同时除以(-3)则不等号改变，所以，选项D不正确。【题目点拨】1、不等式两边同时加(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变；2、不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；3、不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变。【解题分析】以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；)以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限，由此确定身高的范围即可得到答案.(1)以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：103×(1+0.618)≈167,(2)以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：∴身高上限为：25+40+105=170cm,【题目点拨】此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.【解题分析】【题目详解】建立方程求解即可.【题目点拨】本题考查正多边形的内角与边数，掌握相关的公式是解题关键.【解题分析】根据图象可得，y=kx+b<0,则x<-2,y=mx+n>0,则x<5,即可求解.【题目详解】【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键.【解题分析】故选C.乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟),故③错误，【解题分析】新排列为：248,249,249,250,251,253,其中位数是(249+250)÷2=249.5,故此选项错误；C、这组数据出现次【题目详解】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D,过点C作CE⊥y轴E,中中,,∵第二象限的点C在双曲线上∵第一象限的点A在双曲线本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率。注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识【解题分析】直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键.【解题分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.【题目详解】这8名同学捐款的平均金额为故答案为：6.5.此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题.16、84分【解题分析】90×20%+80×40%+85×40%=84(分);故答案为84分.,,所以OD=1,A'D=1,所以点A'的坐标是(-1,1).18、3或1得DE=CD.解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°,①当∠AFE=90°时，如图1所示，∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，∵四边形ABCD是矩形，设DE=x,则EF=x,AE=8-x,在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE²=EF²+AF²,即(8-x)²=x²+4²,②当∠AEF=90°时，如图2所示，则∠FED=90°,故答案为：3或1.【题目点拨】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案.三、解答题(共78分)19、(1)补图见解析；(2)50;8;8.12;8;(3)384【解题分析】试题分析：(1)求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图.(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数.(3)优秀员工=公司员工×10万元及(含10万元)以上优秀员工的百分比.试题解析：(1)3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%,抽取员工总数为：4÷8%=50(人)5万元的员工人数为：50×24%=12(人)8万元的员工人数为：50×36%=18(人)图1图2图1图2(2)抽取员工总数为：4÷8%=50(人)每人所创年利润的众数是8万元，1答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工.20、(1)80分；(2)小王在期末应该至少考85分才能达到优秀.【解题分析】分析：(1)小张期末评价成绩=(小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分)÷3,(2)先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重。因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可.答：小张的期末评价成绩是80分；经检查，m=7是所列方程的解.设小王期末考试分数为x,依题意列方程得答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀.点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.21、(1)A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；(2)最多可购买A种型号电脑12台.(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x-0.1)万元。根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台.根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x-0.1)万元.答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元.(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台.∴最多可购买A种型号电脑12台.答：最多可购买A种型号电脑12台.(1)先提公因式2,再利用完全平方公式进行分解即可；(2)先提公因式(x-y),再利用平方差公式进行分解即可；事事解：(1)2x²-4x+2(2)(x-y)³-9(x-y).=(x-y)(x-y+3)(x-y-3).,,,,,【题目详解】解：(1)过点B、D分别作BE⊥x轴、DF⊥x轴交于点E、F,、,,故点移2个单位得到点De,,,【题目点拨】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中(3),要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏.24、整理数据：八年级80≤x<85段1人，85≤x<90段1人；分析数据：七年级众数94,八年级中位数93.5;得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【解题分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案.【题目详解】解：整理数据：八年级80≤x<85段1人，85≤x<