专题19 磁场对电流的作用（原卷版）

专题19磁场对电流的作用[题型导航]题型一安培定则的应用和磁场的叠加 1题型二安培力作用下导体运动情况的分析 4题型三安培力作用下平衡问题 4题型四安培力与功、动能定理的综合应用 8[考点分析]题型一安培定则的应用和磁场的叠加1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．2．磁感应强度(1)定义式：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．(2)方向：小磁针静止时N极的指向．(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．3．电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图4.磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r处的磁感应强度大小B=kIr，其中I为通过长直导线的电流，k为常量．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直直角坐标系xOy所在平面，其间距相等，P、Q与坐标平面的交点均在x轴上且关于原点O对称，通过P、Q、R的电流之比为1：1：3，电流方向已在图中标出．若通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小为BA．B0 B．5B0 C．7B如图所示，一条直线上的a、b、c、d、e相邻两点间距相等，在b、d两点处各有一条长直导线垂直纸面。两直导线中通有方向相同、大小分别为I1和I2的电流。已知电流在纸面上产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与直导线同这一点的距离成反比，现测得c点与e点的磁感应强度大小分别为Bc和Be，方向如图，下列说法正确的是（）A．a点磁感应强度的大小为23B．a点到e点之间，所有位置的磁感应强度都不为零 C．两电流之比I1D．若移走I2，c点磁感应强度的大小将变为2两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直，O为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（）A．B3=BB．B3=BC．B3=BD．B3=（多选）如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是固定导线间距，防止导线相碰．abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（）A．几何中心O点的磁感应强度不为零 B．几何中心O点的磁感应强度为零 C．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力 D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，地下有一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流I，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作，①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为A；②在A点附近的地面上找到与A点磁感应强度相同的点B，连接AB并测得AB间的距离为a；③在地面上过A点做垂直于AB的线段AC并测得AC间的距离为b；④用测量仪测得C点的磁场方向与地面夹角为45°，由此可确定（）A．地下的金属管线平行于AB，深度为b B．地下的金属管线平行于AB，深度为a C．地下的金属管线平行于AC，深度为b D．地下的金属管线平行于AC，深度为a题型二安培力作用下导体运动情况的分析判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元eq\o(―――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向（多选）某同学设计如图所示的电路研究“旋转的液体实验”，在玻璃皿的中心和边缘内壁分别放一个圆柱形电极接入电路中，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T，玻璃皿的横截面半径为0.05m，电源电动势为1.5V，内阻为0.1Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为0.3Ω，当电阻箱R阻值调为3.9Ω时，闭合开关S后，液体顺时针旋转且（从上往下看）电压表示数恒为0.3V，则下列说法正确的是（）A．蹄形磁铁上端为N极 B．电源内阻消耗功率为0.1W C．液体所受安培力的大小为3×10﹣3N D．若增大电阻箱R的阻值，则液体的旋转会加快电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小B＝kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50cm，平行轨道间距d＝2cm，弹体的质量m＝2g，导轨中的电流I0＝10A，系数k＝0.1T/A。求：（1）弹体在轨道上运行的加速度a；（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I；（3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，通过分析说明，理论上可采用的哪些办法？（至少说出两种方法）（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为33g；减速时，加速度的最大值为3A．棒与导轨间的动摩擦因数为36B．棒与导轨间的动摩擦因数为33C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°题型三安培力作用下平衡问题求解通电导体在磁场中的力学问题的方法1．选定研究对象；2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．如图所示，在匀强磁场中，光滑导轨ab、cd平行放置且与电源相连，导轨与水平面的夹角为θ，间距为L。一个质量为m的导体棒MN垂直放在两平行导轨上，通以大小为I的恒定电流时，恰好能静止在斜面上。重力加速度大小为g，下列关于磁感应强度B的大小及方向说法正确的是（）A．B的最小值为mgtanθIL，方向竖直向下B．B的最小值为mgsinθIL，方向垂直导轨平面向下C．当B的大小为mgIL时，方向一定水平向右D．当B的大小为mgIL如图所示，电源电动势E＝16V，内阻r＝1Ω，在磁感应强度B＝1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，质量m＝0.2kg的金属细杆MN置于倾角为θ＝37°的导轨上，导轨的宽度为L＝0.5m，杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，滑轨与MN杆的电阻忽略不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使MN杆在滑轨上恰好不上滑，滑动变阻器R的阻值为（）A．1Ω B．3Ω C．5Ω D．7Ω如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好能静止，金属导轨电阻不计（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）通过ab杆电流大小；（2）ab杆受到的安培力大小；（3）ab杆受到的摩擦力大小。如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2．（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在轨道上．①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向．题型四安培力与功、动能定理的综合应用1．安培力的计算：F＝IlBsinθ2．功的计算：W＝Flcos_α3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.其中Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示一个过程的末动能，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图。一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0。现在在管道的前后两个表面分别安装长为L，高为b的铜质平板，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；b.流体受到的阻力总是与速度成正比；c.导体的电阻：R=ρlS，其中d.流体不可压缩。若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感应强度为B（如图）。（1）加磁场后，新的稳定速度为v，求流体受到的安培力；（2）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；（3）加磁场后若要维持流体速度依然为v0，分析并定性画出涡轮机的功率P0随磁感应强度的平方B2变化的图像。电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，已由美国福特号航母首先装备，我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器．电磁弹射系统包括电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等等．其工作原理可简化为如图所示；上下共4根导轨，飞机前轮下有一牵引杆，与飞机前轮连为一体，可收缩并放置在飞机的腹腔内．起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，强迫储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在强大的安培力作用下推动飞机运行到高速．现有一弹射器弹射某飞机，设飞机质量m＝2×104kg，起飞速度为v＝60m/s，起飞过程所受到阻力恒为机重的0.2倍，在没有电磁弹射器的情况下，飞机从静止开始匀加速起飞，起飞距离为l＝200m，在电磁弹射器与飞机的发动机（设飞机牵引力不变）同时工作的情况下，匀加速起飞距离减为50m，假设弹射过程强迫储能装置的能量全部转为飞机的动能．取g＝10m/s2．求：（1）请判断图中弹射器工作时磁场的方向；（2）请计算该弹射器强迫储能装置贮存的能量；（3）若假设强迫储能装置释放电能时的平均放电电压为U＝1000V，飞机牵引杆的宽度d＝2.5m，请计算强迫储能装置放电时的电流以及加速飞机所需的磁感应强度B的大小；（4）实际中强迫储能装置的放电电压和功率均为可控，说出两条航母上安装电磁弹射的优点．专题19磁场对电流的作用[题型导航]题型一安培定则的应用和磁场的叠加 1题型二安培力作用下导体运动情况的分析 6题型三安培力作用下平衡问题 6题型四安培力与功、动能定理的综合应用 14[考点分析]题型一安培定则的应用和磁场的叠加1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．2．磁感应强度(1)定义式：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．(2)方向：小磁针静止时N极的指向．(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．3．电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图4.磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r处的磁感应强度大小B=kIr，其中I为通过长直导线的电流，k为常量．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直直角坐标系xOy所在平面，其间距相等，P、Q与坐标平面的交点均在x轴上且关于原点O对称，通过P、Q、R的电流之比为1：1：3，电流方向已在图中标出．若通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小为BA．B0 B．5B0 C．7B【解答】解：根据安培定则可知，通过P的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度方向沿y轴负方向，设三根导线的间距为a，通过P的电流为I0，则有B0类似可得，通过Q的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小B1=2k通过R的电流产生的磁场在原点O处的磁感应强度大小B2=2故原点O处的合磁感应强度大小B=(解得B=7故ABD错误，C正确；故选：C。如图所示，一条直线上的a、b、c、d、e相邻两点间距相等，在b、d两点处各有一条长直导线垂直纸面。两直导线中通有方向相同、大小分别为I1和I2的电流。已知电流在纸面上产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与直导线同这一点的距离成反比，现测得c点与e点的磁感应强度大小分别为Bc和Be，方向如图，下列说法正确的是（）A．a点磁感应强度的大小为23B．a点到e点之间，所有位置的磁感应强度都不为零 C．两电流之比I1D．若移走I2，c点磁感应强度的大小将变为2【解答】解：AC.设两电流大小分别为I1、I2，相邻两点之间的距离为x，由图可知c点距离两电流相等，磁感应强度方向向上，根据安培定则可以判断电流1大于电流2，c点磁感应强度为Bce点磁感应强度为Be联立①②两式得kIkIa点的磁感应强度为Ba③④之比得I1B.根据安培定则可知，在bd之间一定有一个位置磁感应强度为零，故B错误；D若移走I2，c点磁感应强度为B'c故选：A。两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直，O为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（）A．B3=BB．B3=BC．B3=BD．B3=【解答】解：当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B11和B21，则O1点的磁感应强度的大小为B1＝B11+B21①仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2＝B11﹣B21②两式相减解得B21=而线圈1中的电流在O3点产生的磁场的磁感应强度大小B3＝B21=由①②两式相加可得B11=因线圈1中的电流在O1点的磁感应强度B11一定大于在O点的磁感应强度B4，则B11=B1故ABC错误，D正确；故选：D。（多选）如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是固定导线间距，防止导线相碰．abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时（）A．几何中心O点的磁感应强度不为零 B．几何中心O点的磁感应强度为零 C．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力 D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向【解答】解：AB.因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于0，故A错误，B正确；C.L2相比L3，离L1更近些，处于L1较强的磁场区域，由安培力大小与B成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故C错误：D.根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与L3对L1的安培力（沿ac方向）合成，总安培力方向沿正方形的对角线ac方向，故D正确。故选：BD。在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，地下有一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流I，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作，①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为A；②在A点附近的地面上找到与A点磁感应强度相同的点B，连接AB并测得AB间的距离为a；③在地面上过A点做垂直于AB的线段AC并测得AC间的距离为b；④用测量仪测得C点的磁场方向与地面夹角为45°，由此可确定（）A．地下的金属管线平行于AB，深度为b B．地下的金属管线平行于AB，深度为a C．地下的金属管线平行于AC，深度为b D．地下的金属管线平行于AC，深度为a【解答】解：根据通电直导线产生的磁场特点：距离电流越近，产生的磁场强度越大，则A点距离管线最近，AB上的点均是距离管线最近的点，管线在AB的正下方，与AB平行；画出从左向右看的侧视图，如图所示由几何关系可以确定A点到管线的距离为b，故A正确、BCD错误。故选：A。题型二安培力作用下导体运动情况的分析判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法分割为电流元eq\o(―――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向（多选）某同学设计如图所示的电路研究“旋转的液体实验”，在玻璃皿的中心和边缘内壁分别放一个圆柱形电极接入电路中，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T，玻璃皿的横截面半径为0.05m，电源电动势为1.5V，内阻为0.1Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为0.3Ω，当电阻箱R阻值调为3.9Ω时，闭合开关S后，液体顺时针旋转且（从上往下看）电压表示数恒为0.3V，则下列说法正确的是（）A．蹄形磁铁上端为N极 B．电源内阻消耗功率为0.1W C．液体所受安培力的大小为3×10﹣3N D．若增大电阻箱R的阻值，则液体的旋转会加快【解答】解：A、由左手定则判断可知，蹄形磁铁上端为N极，故A正确；B、由题可知旋转液体是非纯电阻，故由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流大小为I=E−U则电源内阻消耗功率为：P＝I2r＝0.32×0.1w＝9×10﹣3w，故B错误；C、由安培力公式得：F安＝BIL＝0.2×0.3×0.05N＝3×10﹣3N，故C正确；D、电阻箱R阻值增大，则电路中电流减小，液体所受安培力减小，旋转减慢，故D错误。故选：AC。电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小B＝kI0。通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝50cm，平行轨道间距d＝2cm，弹体的质量m＝2g，导轨中的电流I0＝10A，系数k＝0.1T/A。求：（1）弹体在轨道上运行的加速度a；（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I；（3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，通过分析说明，理论上可采用的哪些办法？（至少说出两种方法）【解答】解：（1）弹体处磁感应强度大小为B＝kI0弹体所受安培力大小为F＝BI0d根据牛顿第二定律得F＝ma可得a＝100m/s2（2）由动能定理可知FL=1弹体受到的冲量为I＝mv可得I＝0.02N•s（3）由以上表达式可得v＝I02kdL可知：欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的方法有：轨道中的电流变为原来的2倍；弹体质量变为原来的14答：（1）弹体在轨道上运行的加速度a为100m/s2；（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I为0.02N•s；（3）见解析。（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为33g；减速时，加速度的最大值为3A．棒与导轨间的动摩擦因数为36B．棒与导轨间的动摩擦因数为33C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°【解答】解：设磁场方向与水平方向的夹角为θ1，θ1＜90°；当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有Fsinθ1﹣μ（mg﹣Fcosθ1）＝ma1令cosα=1sinα=根据数学知识可得：F1+则有sin(同理磁场方向与水平方向夹角为θ2，θ2＜90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有Fsinθ2+μ（mg+Fcosθ2）＝ma2有F(1+所以有sin(θ当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得：μ=3代入数据得：cosα=1可得α＝30°，此时θ1＝θ2＝60°加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有θ＝θ1＝60°减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有θ＝π﹣θ2＝120°，故BC正确，AD错误；故选：BC。题型三安培力作用下平衡问题求解通电导体在磁场中的力学问题的方法1．选定研究对象；2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．如图所示，在匀强磁场中，光滑导轨ab、cd平行放置且与电源相连，导轨与水平面的夹角为θ，间距为L。一个质量为m的导体棒MN垂直放在两平行导轨上，通以大小为I的恒定电流时，恰好能静止在斜面上。重力加速度大小为g，下列关于磁感应强度B的大小及方向说法正确的是（）A．B的最小值为mgtanθIL，方向竖直向下B．B的最小值为mgsinθIL，方向垂直导轨平面向下C．当B的大小为mgIL时，方向一定水平向右D．当B的大小为mgIL【解答】解：AB.根据左手定则，当磁场方向垂直于导轨平面向下时，导体棒受到沿斜面向上的安培力，此时求得的B为最小，如图1所示：图1根据共点力平衡条件有：BIL＝mgsinθ求得B=故A错误，B正确；CD.当B的大小为mgIL时，即安培力大小等于重力，由平衡条件可知，安培力可能恰好竖直向上平衡重力，磁场方向水平向右；也可能与斜面夹角90°﹣θ图2则此种情况导体棒对导轨的压力不为零；故CD错误。故选：B。如图所示，电源电动势E＝16V，内阻r＝1Ω，在磁感应强度B＝1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，质量m＝0.2kg的金属细杆MN置于倾角为θ＝37°的导轨上，导轨的宽度为L＝0.5m，杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，滑轨与MN杆的电阻忽略不计，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使MN杆在滑轨上恰好不上滑，滑动变阻器R的阻值为（）A．1Ω B．3Ω C．5Ω D．7Ω【解答】解：画出MN杆恰好不上滑这种情况下的受力分析图，如图所示。由平衡条件得：沿斜面方向mgsinθ+μFN2＝F安2cosθ垂直斜面方向FN2＝mgcosθ+F安2sinθ而F安2＝BER+rL，解得R2＝1Ω故选：A。如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0Ω，导体棒恰好能静止，金属导轨电阻不计（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）通过ab杆电流大小；（2）ab杆受到的安培力大小；（3）ab杆受到的摩擦力大小。【解答】解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有I=E（2）导体棒受到的安培力F安＝ILB＝2×0.40×0.50＝0.40N（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝mgsin37°＝0.04×10×0.6N＝0.24N由于F1小于安培力，故导体棒沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件得mgsin37°+f＝F安解得：f＝F安﹣mgsin37°＝（0.40﹣0.24）N＝0.16N答：（1）通过ab杆电流大小为2A；（2）ab杆受到的安培力大小为0.40N；（3）ab杆受到的摩擦力大小为0.16N。如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m＝0.20kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2．（1）若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω时，金属杆ab静止在轨道上．①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；（2）如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力f大小及方向．【解答】解：（1）磁场的方向向下，由左手定则可知，ab棒受到的安培力的方向水平向左，受力如图：电流为：I=E根据tan37°=BILmg得磁感应强度为：B（2）当安培力方向与支持力的方向垂直时，安培力最小，磁感应强度最小．根据mgsinθ＝BminIL得，磁感应强度的最小值为：Bmin根据左手定则知，磁感应强度方向垂直于轨道平面斜向下．（3）根据闭合电路欧姆定律得，电流为：I′=E设摩擦力沿斜面向上，根据平衡知：mgsinθ＝f+BI′L，代入数据解得f＝﹣0.24N，负号表示方向沿轨道平面向下．答：（1）如果磁场方向竖直向下，磁感应强度为0.3T．磁感应强度的最小值为0.24T，方向垂直于轨道平面斜向下．（2）金属杆ab受到的摩擦力为0.24N，方向沿轨道平面向下．题型四安培力与功、动能定理的综合应用1．安培力的计算：F＝IlBsinθ2．功的计算：W＝Flcos_α3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.其中Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示一个过程的末动能，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图。一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0。现在在管道的前后两个表面分别安装长为L，高为b的铜质平板，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：a.尽管流体有粘滞性，但整个横截