湖南省永州市花桥镇中学高一数学理月考试题含解析

湖南省永州市花桥镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）参考答案：C略2.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.3.函数，则k的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.等比数列{}中，若，则（

）A、2

B、40

C、80

D、120参考答案：C略5.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()． A．y轴 B．直线y＝xC．坐标原点

D．直线y＝－x参考答案：B略6.已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1参考答案：C7.过△AB所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的（

）A.内心

B.外心

C.垂心

D.垂心参考答案：C略8.2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70）为D等级，有15间；分数在[70，80）为C等级，有40间；分数在[80，90）为B等级，有20间；分数在[90，100）为D等级，有25间．考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85参考答案：B略9.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0参考答案：C10.已知，则的值为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时有，则

参考答案：因为，又是上的奇函数，所以，即，故填.

12.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________.参考答案：略13.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．14.设，则的值为

．参考答案：．略15.试分别用列举法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合参考答案：答案：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2、－2，因此，用列举法表示为A＝{}．解析：用描述法表示集合的关键是明确其代表元素的属性．16.函数的最小正周期是

.参考答案：217.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）讨论a=0与a＞0、a＜0时，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化为2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以该不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；讨论：①当a=0时，f（x）=﹣x+2在区间[﹣1，3]上是单调减函数，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不满足题意；②当a＞0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＞，若+＜3，则a＞，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，取＜a≤3+2；若+≥3，则0＜a≤，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；当a＜0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＜，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是≤a≤3+2．19.已知函数，（1）

若f(x)在区间[m,m+1]上单调递减，求实数m的取值范围；（2）

若f(x)在区间[a,b]（a<b）上的最小值为a，最大值为b，求a、b的值。参考答案：(1)的对称轴为.

(2)

故在上单调递增.

为方程的两根

由20.记Sn为等比数列{an}的前n项和，，.（1）求{an}的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值即可。【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题。21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.