陕西省西安市民兴中学高三数学理上学期摸底试题含解析

陕西省西安市民兴中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，⊥，则该双曲线的离心率为

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为

(

)A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略3.茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D4.函数是R的奇函数，a，b是常数．不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把转化为，求解的最小值可得.【详解】因为是的奇函数，所以，所以；因为，所以可得，此时，易知为增函数.因为所以，即，因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.5.已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女老师.”，由此推测这位说话人是（

）A．男学生

B．女学生

C．男老师

D．女老师参考答案：A7.设表示不大于实数x的最大整数，函数，若有且只有5个零点，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,－e] B.(－∞,－e) C.(－∞,－1] D.(－∞,－1)参考答案：D【分析】首先令，再画出及在上的图象，即可判定x>0时的交点个数，再把x<0时方程整理成，结合单调性即可求出a的取值范围.【详解】当时，令，，由，得，，解得，作出及在上的图象.如图，可知有个交点，其横坐标分别为，，，则当时，函数有1个零点，令，则，，结合题意知，解得，且，解得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为,故，故当时，，由零点存在性定理可得函数在区间上有一个零点，若函数有5零点，则,故选D.【点睛】本题主要考查了由函数的零点个数求解参数的取值范围，其中解答中正确作出函数图像，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题.8.已知数列中，，且数列是等差数列，则=（

）A．

B．

C．5

D．参考答案：B试题分析：由得，所以．选．考点：等差数列的通项公式．9.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为（材料的利用率=）A、

B、

C、

D、

参考答案：C如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C．10.已知{an}是等比数列，且，则a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，前项和为,，则的值为________.参考答案：2014略12.如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________.参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：

13.若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，则++…+=

．参考答案：1﹣【考点】数列的求和．【分析】等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，可得a1（22﹣1）=6，解得a1．可得an=2n．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，∴a1（22﹣1）=6，解得a1=2．∴an=2n．则++…+=+…+==1﹣．故答案为：1﹣．14.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函数，则＝

参考答案：215.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________．参考答案：1【分析】根据正弦定理求得C的值，再根据函数图像的平移求出的表达式，从而求出。【详解】解：根据正弦定理可得：由，则由平移个单位以后得到的函数

16.在等差数列中，，，则等于

．参考答案：17.已知O为原点，点，，，若，则实数m=______．参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.

19.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵A.参考答案：解：由矩阵属于特征值的一个特征向量为可得，，即；得，由矩阵属于特征值的一个特征向量为，可得，即；得，解得.即，

20.(07年全国卷Ⅱ文)（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解析：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

则互斥，且，故

于是．

解得（舍去）．

（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

则．

若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．

21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.（I）求证：平面BDE；（II）若AF//DE，，点M在线段BD上，且，求证：AM//平面BEF.参考答案：证明：（Ⅰ）因为,,,,所以平面，又,所以--------------------------------------2分因为是菱形，所以，又,从而平面．------------------------------------5分（Ⅱ）法一：延长交于点,---------------6分因为，，所以-----------------------------7分因为，所以，因此,所以--------9分所以,--------10分又平面，平面，所以平面．--------------------12分（Ⅱ）法二：在中，过点作，连接，----------------6分因为，所以，----------------------------------------7分因为，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，------------------------------------10分，因为平面，平面，因此平面．----------------------12分22.（12分）已知函数f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝ex?，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）＝x?f（x）的解的个数，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，，,所以曲线在点处的切线方程为

……4分（Ⅱ）等价于对任意，．设，．则 8分因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值