河北省唐山市南观乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市南观乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=则f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4参考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.2.在三角形中，对任意都有，则形状（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，上面推理错误的是（

）A.大前提错导致结论错误

B.小前提错导致结论错误C.推理形式错导致结论错误

D.大前提和小前提都错导致结论错误参考答案：A略4.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.5.若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为（

）A．10

B．8

C．4

D．2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）,故选C．6.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知，则函数的最大值是()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：C略8.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）=0.023，则P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故选：C．9.数列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94参考答案：B10.设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为．参考答案：1略12.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：[－3，1]13.在中，若，，，则=

.参考答案：114.函数的单调递减区间为

．参考答案：略15.已知复数，其中i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模等于__________.参考答案：【分析】可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.16.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是

.参考答案：17.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得

…………2分又

…………4分

…………6分（2）由（1）知数列中，，

…………8分

…………10分

………12分19.如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．

参考答案：解：（1）证明取SC的中点R，连QR,DR.由题意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：连接SP，

.

.，余弦值为

…………（10分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量，

由，cos，余弦值为

…………（10分）略20.（本小题满分12分）参考答案：21.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得(O为原点)?参考答案：22.已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由已知条件求出AB的中点坐标为（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6）