山西省忻州市代县第二中学高一数学理期末试卷含解析

山西省忻州市代县第二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到点的距离的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

参考答案：B略2.某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素．【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选B．【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．4.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A. B.

C.

D.参考答案：D5.函数的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B6.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（▲） A. B.C.D.参考答案：C7.如图，该程序框图所输出的结果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64参考答案：D8.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项且，则以下说法中正确的个数是（

）①；

②当n为奇数时，；

③A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D10.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）①

②

③

④A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为

．参考答案：12.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：10113.已知向量，且夹角为，则___

__参考答案：14.已知数列满足,则它的通项

.参考答案：略15.已知，则=

.参考答案：16.已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是______．参考答案：7【分析】根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果．【详解】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故答案为：7．【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式．17.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，求的取值范围.参考答案：，，略19.

已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是.（Ⅰ）判断函数是否属于集合？若是，则求出若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）①上为增函数；

②假设存在区间，

是方程的两个不同的非负根，，

属于M，且.（Ⅱ）①上为增函数，

②设区间，

是方程的两个不同的根，且，

令有两个不同的非负实根，略20.设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合．参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立