北京佳汇中学高三数学理测试题含解析

北京佳汇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=﹣4，x3x4=1；1＜x4≤4；从而化简+，再利用函数的单调性求出它的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=4或x=，则1＜x4≤4故+=+=+x4，其在1＜x4≤4上是增函数，故﹣4+1＜+x4≤﹣1+4；即﹣3＜+x4≤3；即+的取值范围是（﹣3，3]，故选：D2.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）A．4

B．

C．2

D．参考答案：D4.设，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：A由换底公式得，，而,即0<a<b<1,故a<b<c.5.“直线”是“直线至少平行于平面内的一条直线”的

（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是

（

）

A．

B．cosx

C．sinx

D．2cosx参考答案：答案：A7.若，其中，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是()A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数的单调性.C3【答案解析】B解析：解：可得，当k=0时有D选项正确.【思路点拨】我们根据正弦函数的单调性可知函数的单调区间，先根据条件求出的值，然后注意系数为负值的问题，最后列出单调区间即可求出结果.9.若且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60?角的直线有________条．参考答案：412.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则

。参考答案：21613.已知，，，则的大小关系为

．参考答案：14.若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）参考答案：144考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：排列组合．分析：把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．解答：解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法．其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144种，故答案为：144．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．15.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为

15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为

参考答案：（1）（2）【0,4】16.已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式成立的最大自然数n是__________．参考答案：5略17.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：23

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知的内角A、B、C所对的边为，,，且与所成角为.（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.学参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的范围为.19.[选修4-4：极坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为ρsin(θ+)=，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，则x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为（x﹣3）2+y2=4，即x2+y2﹣6x+5=0，…（2分）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+5=0．…（Ⅱ）曲线l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，则x+y=1，…（7分）将x=1﹣y代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即交点A（1，0），B（3，﹣2），弦长为|AB|=2．…（10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数（其中），、是函数的两个不同的零点，且的最小值为．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：略21.已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

参考答案：(1)(2)kmax=3；解析：解：（1）解：由f（x）=ax+xln|x+b|=x（a+ln|x+b|）是奇函数，则y=a+ln|x+b|为偶函数，∴b=0．又x＞0时，f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，∵f′（e）=3，∴a=1；（2）解：当x＞1时，令，∴，令ln（x）=x﹣2﹣lnx，∴，∴y=h（x）在（1，+∞）上是增函数，∴h′（1）=﹣1＜0，h′（3）=1﹣ln3＜0，h′（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得h′（x0）=0，则x∈（1，x0），h′（x）＜0，g′（x）＜0，y=g（x）为减函数．x∈（x0，+∞），h′（x）＞0，g′（x）＞0，y=g（x）为增函数．∴．∴k＜x0，又x0∈（3，4），k∈Z，∴kmax=3；

略22.(本小题满分14分)如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公