山西省晋中市榆次区第三中学高一数学理联考试卷含解析

山西省晋中市榆次区第三中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，则n的值为A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D2.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8参考答案：A3.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解

由柯西不等式；或三角换元即可得到

，当，时，．选B5.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①

②

③

④其中，真命题是（

）

A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C6.由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（

）A．1

B．－2

C．6

D．2参考答案：C7.设M：“sin(x+θ)+cos(x–θ)>0，θ∈(0，)”，N：“sinx+cosx>0”，则M是N的（

）（A）必要而不充分条件

（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：C8.设α是第三象限的角，且，，则是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限．【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目．9.已知函数，则的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．10.若，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在处的切线互相垂直，则

。参考答案：12.设，则_______________.参考答案：略13.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx.参考答案：

④略14.已知

参考答案：-2615.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题①h(x)的图像关于原点对称②h(x)为偶函数③h(x)的最小值为0④h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为___________________参考答案：②④16.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．17.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（1）设bn=log2（an﹣1），证明：数列{bn+1}是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）由题意可得，再由题设可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），结合a1=3，an＞1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式可得bn=2n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，有，∴∵bn=log2（an﹣1），则，又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，从而bn+1≠0，∴，则数列{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知，，则，则．【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？参考答案：解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.20.设,其中xR,若AB=B，求实数的取值范围．参考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．略21.如图，在锐角△ABC中，，E在边AC上，，，的面积为14.（1）求的值；（2）求BE的长.参考答案：（1）；（