山东省临沂市沂南县苏村中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山东省临沂市沂南县苏村中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.

参考答案：B3.已知且,则的最大值为(

)A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得：

当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.4.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为()A．－3

B．0C．1

D．3参考答案：B′(x)＝3ax2＋2bx＋c，5.数据的方差为，则数据的方差为（）A． B． C． D．参考答案：D略6.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.若点，，当取最小值时，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知（1）若求的范围；（2）求在上的值域。参考答案：

略9.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

10.已知，那么是的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：912.若，则_________.参考答案：1【分析】展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论.【详解】，令，令，.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.13.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；

③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③14.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4115.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

参考答案：[4,8)16.先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为，，则满足的概率是

．参考答案：17.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值，得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex（ax+b+a）﹣2x﹣4因为曲线y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值，所以，即，解得a=b=4，经检验a=b=4符合题意，所以a=b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4（x+2）（ex﹣），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣ln2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜﹣ln2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，﹣ln2）递减，在（﹣ln2，+∞）递增，故x=﹣2时，函数f（x）取极大值，极大值是f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．19.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：参考答案：（见课本选修4-5P18页例7）略20.如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案：解（1）证：面面又面

所以平面（2）取的中点，连接平面又平面面所以四棱锥的体积略21.已知命题P：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若p∨q、￢q都是真命题，则q为假命题，p为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1…又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…∵p∨q、￢q都是真命题∴q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，﹣2a≤2，…∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2a≤﹣1…22.m为何实数时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：（1）或2；（2）且；（3）【分析】首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或